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Hilfe. was soll ich hier nur tun?
Definiere an durch
[mm] a_{0} [/mm] = 1 und [mm] a_{n+1} [/mm] := 1 + [mm] \bruch{1}{a_{n}}
[/mm]
Es sei bekannt, dass
g [mm] =\bruch{1+\wurzel{5}}{2}
[/mm]
die einzige positive Lösung von [mm] g^{2} [/mm] − g − 1 = 0 ist.
Zeigen Sie, dass [mm] a_{n} \to [/mm] g konvergiert.
Wie geh ich da ran?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:56 Do 17.11.2005 | | Autor: | saxneat |
Gnabend wolverine2040!
Was du zu zeigen hast, ist die Monotonie und die Beschränktheit deiner Folge.
Damit ist die Existens des Grenzwertes gesichert.
d.h. [mm] a_{n}\to [/mm] a aber auch [mm] a_{n+1}\to [/mm] a
[mm] \Rightarrow
[/mm]
[mm] a_{n+1}=1+\bruch{1}{a_{n}}\to a=1+\bruch{1}{a}
[/mm]
umstellen letzterer Gleichung führt zu:
[mm] a^{2}-a-1=0
[/mm]
wegen [mm] 0
das wär schon alles
MfG
saxneat
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