relative Konditionszahl < Numerik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 09:20 Mi 07.11.2012 | | Autor: | Physy |
| Aufgabe | | Berechnen sie die relative Konditionszahl für x=30 für [mm] f(x):=ln(x-\wurzel{x^2-1}). [/mm] Ist das Problem für x=30 gut konditioniert? |
Bei Wikipedia habe ich gefunden, dass man die Konditionszahl über folgende formel erhält:
[mm] \bruch{\parallel f'(x) \parallel \parallel x \parallel}{\parallel f(x) \parallel}
[/mm]
f'(x) ist hier [mm] (-1)*\bruch{1}{\wurzel{x^2-1}}. [/mm] Setze ich nun in obige Formel ein, so erhalte ich für x=30 [mm] \approx [/mm] 4. Das ist ja nicht sehr viel größer als 1, also ist das Problem gut konditioniert.
Stimmt das oder verstehe ich etwas ganz falsch?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:41 Mi 07.11.2012 | | Autor: | meili |
Hallo,
> Berechnen sie die relative Konditionszahl für x=30 für
> [mm]f(x):=ln(x-\wurzel{x^2-1}).[/mm] Ist das Problem für x=30 gut
> konditioniert?
> Bei Wikipedia habe ich gefunden, dass man die
> Konditionszahl über folgende formel erhält:
>
> [mm]\bruch{\parallel f'(x) \parallel \parallel x \parallel}{\parallel f(x) \parallel}[/mm]
>
> f'(x) ist hier [mm](-1)*\bruch{1}{\wurzel{x^2-1}}.[/mm] Setze ich
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
> nun in obige Formel ein, so erhalte ich für x=30 [mm]\approx[/mm]
> 4. Das ist ja nicht sehr viel größer als 1, also ist das
[mm] $\parallel [/mm] f(30) [mm] \parallel \approx [/mm] 4$
So müsste beim Einsetzen von 30 in obige Formel
etwas anderes heraus kommen.
> Problem gut konditioniert.
>
> Stimmt das oder verstehe ich etwas ganz falsch?
Gruß
meili
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:18 Mi 07.11.2012 | | Autor: | Physy |
Ich habe mich verrechnet :) Bei mir kommt [mm] \approx [/mm] 0.244 heraus. Das ist ja nahe der 1. Kann ich dann von einer guten Konditionierung sprechen?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 14:26 Mi 07.11.2012 | | Autor: | fred97 |
> Ich habe mich verrechnet :) Bei mir kommt [mm]\approx[/mm] 0.244
> heraus. Das ist ja nahe der 1.
Na, ja ......
Kann ich dann von einer guten Konditionierung sprechen?
Ja, weil 0.244 <1
FRED
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