richtiger ansatz baumdiagramm? < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:25 So 02.10.2011 | | Autor: | roger87 |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt:
Ein Würfel hat 3 rote und 3 grüne flächen. -> somit 50 prozent chancen dass z.B. rot gewürfelt wird.
Wie oft muss gewürfelt werden, damit 5 mal NACHEINANDER die selbe Farbe gewürfelt wird?
-> wenn also beispielsweise nach 4 mal rot hintereinander einmal grün kommt muss weitergewürfelt werden...bis effektiv 5 mal nacheinander die selbe Farbe kommt.
Also nochmal die Frage: wie oft total, muss ich würfeln um 5mal hintereinander die selbe Farbe erhalten.. ?
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moin,
Hier fehlt eine Wahrscheinlichkeitsangabe.
Wie oft muss gewürfelt werden, damit mit einer Wahrscheinlichkeit von mindestens p fünfmal hintereinander die selbe Farbe gewürfelt wird.
Oder wahlweise:
Wie wahrscheinlich ist es, dass bei fünf mal würfeln fünf mal die selbe Farbe kommt.
So oder so, die Prozentangabe muss sein, denn um mit einer Wahrscheinlichkeit von 100% fünf mal hintereinander die selbe Farbe zu kriegen musst du unendlich oft würfeln.
Davon abgesehen erzähl doch mal was du bisher gemacht hast, was für Ideen und Ansätze du hast.
MfG
Schadowmaster
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 23:11 So 02.10.2011 | | Autor: | roger87 |
Stimmt:
Das Thema ist in diesem Fall wie du sagst: "Wie wahrscheinlich ist es, dass bei fünf mal würfeln fünf mal die selbe Farbe kommt."
Meine überlegungen sind folgende:
- bei einem mal würfeln sind die chancen 0.5 (50%)
- Jetzt ist das doch so, dass wenn ich mehrere male eine chance von XY Prozent habe, kann ich diese miteinander multiplizieren: also 0.5 x 0.5 x 0.5 x 0.5 x 0.5 = 0.03125
Ich habe aber das gefühl, dass ich da auf dem holzweg bin.
Ich hab auch folgendes überlegt:
1x würfeln = chancen 0.5
2x würfeln = chancen 0.25
3x würfeln = chancen 0.125
4x würfeln = chancen 0.0625
5x Würfeln = chancen 0.03125
-> Diese zwischenergebnisse müsste ich doch jetzt miteinander multiplizieren,..aber auch dieser ansatz erscheint mir fragwürdig...
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> Stimmt:
> Das Thema ist in diesem Fall wie du sagst: "Wie
> wahrscheinlich ist es, dass bei fünf mal würfeln fünf
> mal die selbe Farbe kommt."
>
> Meine überlegungen sind folgende:
> - bei einem mal würfeln sind die chancen 0.5 (50%)
> - Jetzt ist das doch so, dass wenn ich mehrere male eine
> chance von XY Prozent habe, kann ich diese miteinander
> multiplizieren: also 0.5 x 0.5 x 0.5 x 0.5 x 0.5 = 0.03125
>
> Ich habe aber das gefühl, dass ich da auf dem holzweg
> bin.
nö,nö, der Weg ist schon gut.
> Ich hab auch folgendes überlegt:
> 1x würfeln = chancen 0.5
> 2x würfeln = chancen 0.25
> 3x würfeln = chancen 0.125
> 4x würfeln = chancen 0.0625
> 5x Würfeln = chancen 0.03125
> -> Diese zwischenergebnisse müsste ich doch jetzt
> miteinander multiplizieren,..aber auch dieser ansatz
> erscheint mir fragwürdig...
ja, ist er auch
Deine Tabelle stimmt schon, aber wieso willst du die noch miteinander multiplizieren?
Das einzige was du vergessen hast ist die Tatsache, dass sowohl 5x grün als auch 5x rot deinen Anforderungen entsprechen.
MfG
Schadow
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 00:21 Mo 03.10.2011 | | Autor: | roger87 |
"Das einzige was du vergessen hast ist die Tatsache, dass sowohl 5x grün als auch 5x rot deinen Anforderungen entsprechen."
-> Dann währen dazu noch der Faktor 2 zu brücksichtigen. Stimmt den hab ich auch vergessen :-(
Gemäss der obenstehenden rechung währe ja:
5x Würfeln = chancen 0.03125
-> Somit der Kehrwert von 0.03125 ergibt 32 Mal würfeln.
-> Und da 5x grün oder rot richtig sind, währe das noch 16 Mal würfeln.
Wenn ich mir das vorstelle, bin ich mir sicher,dass das nen Fehler drinn hat. Das ergebis muss doch viel höher sein?!
Nochmal zurück zu aufgabenstellung:
"-> wenn also beispielsweise nach 4 mal rot hintereinander einmal grün kommt muss weitergewürfelt werden...bis effektiv 5 mal nacheinander die selbe Farbe kommt."
Das ergebis soll ja die gesamte Anzahl Würfe sein, welche
statistisch gesehen durchschnittlich notwendig sind (bei unendlich vielen wiederholungen des experiments)...
Irgendwie bin ich verunsichert, ich glaube da ist mehr dahinter, oder täusche ich mich?
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> "Das einzige was du vergessen hast ist die Tatsache, dass
> sowohl 5x grün als auch 5x rot deinen Anforderungen
> entsprechen."
>
> -> Dann währen dazu noch der Faktor 2 zu brücksichtigen.
> Stimmt den hab ich auch vergessen :-(
>
> Gemäss der obenstehenden rechung währe ja:
> 5x Würfeln = chancen 0.03125
jo
> -> Somit der Kehrwert von 0.03125 ergibt 32 Mal würfeln.
> -> Und da 5x grün oder rot richtig sind, währe das noch
> 16 Mal würfeln.
äh, was?
> Wenn ich mir das vorstelle, bin ich mir sicher,dass das nen
> Fehler drinn hat. Das ergebis muss doch viel höher sein?!
ja
Du kannst da nicht einfach den Kehrwert der Wahrscheinlichkeit bilden, um eine Anzahl zu bekommen.
> Nochmal zurück zu aufgabenstellung:
> "-> wenn also beispielsweise nach 4 mal rot hintereinander
> einmal grün kommt muss weitergewürfelt werden...bis
> effektiv 5 mal nacheinander die selbe Farbe kommt."
>
> Das ergebis soll ja die gesamte Anzahl Würfe sein, welche
> statistisch gesehen durchschnittlich notwendig sind (bei
> unendlich vielen wiederholungen des experiments)...
Hmm, jetzt also wie oft im Mittel gewürfelt werden soll?
Das ist aber schon wieder eine andere Aufgabenstellung...
> Irgendwie bin ich verunsichert, ich glaube da ist mehr
> dahinter, oder täusche ich mich?
Die Wahrscheinlichkeit, die du oben berechnet hast, ist die, dass bei 5x Würfeln 5x die gleiche Farbe kommt - du würfelst da also nur 5x, nicht etwa 32x oder so.
Also entscheide dich erstmal was genau du haben möchtest und dann können wir weiter reden. ;)
MfG
Schadowmaster
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:43 Mo 03.10.2011 | | Autor: | roger87 |
Hey, besten Dank genaus das ist der Punkt:
"Die Wahrscheinlichkeit, die du oben berechnet hast, ist die, dass bei 5x Würfeln 5x die gleiche Farbe kommt - du würfelst da also nur 5x, nicht etwa 32x oder so.
Also entscheide dich erstmal was genau du haben möchtest und dann können wir weiter reden. ;) "
In dem fall hab ich gar nicht das berechnet, was ich eigentlich wollte... :-(
..zum glück kommen wir der sache näher, besten Dank für den Tip !
Ich sehe, ich hab die Aufgabenstellung sehr undeutlcih formuliert, ich versuch s nochmal...
Wenn ich mit diesen würfeln (50% rot / 50% grün) n-mal würfle (n würde unendlich entsprechen)
Dann kommt statistisch gesehen vor, dass auch 5 mal nacheinander die selbe Farbe gewürfelt wird.
-> und das ist das, was ich suche: Wie oft muss ich würfeln, damit 5 mal hintereinander die
selbe Farbe kommt...
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:51 Mo 03.10.2011 | | Autor: | Infinit |
Hallo roger87,
so interessant Deine Frage auch ist, sie ist so nicht zu beantworten. Was Du allerdings bestimmen kannst, ist die Wahrscheinlichkeit, bei einer bestimmten Anzahl von Würfen, sicher mehr als fünf dann, so eine rote oder grüne Fünferkette zu würfeln. Hierzu musst Du Dir überlegen, wieviele Kombinationen es gibt, die solch ein Ereignis zulassen, eine Frage der Kombinatorik.
Viele Grüße,
Infinit
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:46 Mo 03.10.2011 | | Autor: | roger87 |
Hallo Infinit
Echt? Beste Dank!
mmm...und ich dachte es gebe einen direkten weg , das zu berechnen, in dem ich die oben aufgelisteten Teilergebnisse je "stufe" miteinander verrechne...
"Was Du allerdings bestimmen kannst, ist die Wahrscheinlichkeit, bei einer bestimmten Anzahl von Würfen, sicher mehr als fünf dann, so eine rote oder grüne Fünferkette zu würfeln."
Aber in dem fall, kann ich das doch über den folgenden "umweg" rechnen:
Ich rechne wie du sagst, die wahrscheinlichkeit bei z.B 10;100;500;1000;10'000 Würfen.
-> dann schaue ich wo das Ergebis richtung 1 geht und mach dann quasi eine annäherung...
Stimmt das oder hast du eine bessere idee?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 15:59 Mo 03.10.2011 | | Autor: | Infinit |
Hallo roger,
ja, das geht, es bleibt aber immer eine Annäherung und die Aussage ist die einer Wahrscheinlichkeit, die nie die Gewißheit, also eine Wahrscheinlichkeit von 1, erreichen wird.
Viele Grüße,
Infinit
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:03 Mo 03.10.2011 | | Autor: | roger87 |
Ich habs jetzt mal aufskizziert (die eigescannte skizze kann ich hier glaub nicht anhängen,oder?)
Aber irgendwie bin ich grad ziemlich am schwimmen. :-(
Ich würde jetzt gerne mal die Wahrscheinlichkeit bei 100 Würfen ausrechnen.
Oder könnte mir sogar jemand konkret sagen wie ich das rechnen muss?
-> sorry, schaut mich jetzt bitte nicht als depp an,.. aber ich glaube dann kann ich das vorgehen eher nachvollziehen und das würde mir sicher helfen wieder auf die sprünge zu kommen... :-/
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Hallo Roger,
> -> sorry, schaut mich jetzt bitte nicht als depp an...
Wenn wir das hier täten, dann bräuchten wir uns nicht in so einem Forum zu engagieren. Also frag ruhig weiter.
> Ich habs jetzt mal aufskizziert (die eigescannte skizze
> kann ich hier glaub nicht anhängen,oder?)
Doch, das kannst Du.
Gib an der Stelle, wo die Grafik hin soll, im Text [img]1[/img] ein. Nach dem Absenden Deines Artikels wirst Du dann zum Hochladen der Grafik aufgefordert.
> Aber irgendwie bin ich grad ziemlich am schwimmen. :-(
>
> Ich würde jetzt gerne mal die Wahrscheinlichkeit bei 100
> Würfen ausrechnen.
>
> Oder könnte mir sogar jemand konkret sagen wie ich das
> rechnen muss?
Hmm. Sooo einfach ist es nicht, denn bei 100 Würfen gibt es ja [mm] 2^{100} [/mm] mögliche Ergebnisfolgen. Wir wollen also "nur" wissen, in welchen mindestens einmal eine Folge von mindestens fünf gleichen Würfen vorkommt. Und genau da beginnt das Problem. Die möglichen gültigen Lösungen (also mit 5mal gleicher Farbe nacheinander) sind nicht so leicht zu identifizieren. Die Aufgabe ist einfach zu formulieren, aber nicht so einfach zu lösen.
Am einfachsten ist es, einen Wurf als "fest" anzunehmen und zu schauen, wie hoch die Wahrscheinlichkeit ist, dass die folgenden vier Würfe nicht alle gleich sind. Da ja vier Würfe folgen müssen, betrachten wir also nur Wurf 1 bis 96. Die Wahrscheinlichkeit für jeden dieser Würfe, dass nicht vier Würfe genau dieser Farbe folgen, ist [mm] \tfrac{15}{16}.
[/mm]
Das Ergebnis lautet dann [mm] p=1-\left(\bruch{15}{16}\right)^{96}\approx0,998. [/mm] In 99,8% aller Fälle, in denen Du 100mal hintereinander würfelst, solltest du also mindestens einmal fünf gleiche Würfe hintereinander haben. Übrigens ein unerwartet hohes Ergebnis!
Schon bei nur 11 Würfen hintereinander hast Du eine Wahrscheinlichkeit von mehr als 0,5 dafür, dass (mindestens) fünfmal hintereinander die gleiche Farbe kommt.
> ich glaube dann kann ich das vorgehen eher nachvollziehen
> und das würde mir sicher helfen wieder auf die sprünge zu
> kommen... :-/
Grüße
reverend
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 00:56 Di 04.10.2011 | | Autor: | roger87 |
Hallo reverend
Besten dank! Ja so rum die Aufgabe anzugehen,...ich glaub da drauf währe ich jetzt nicht gekommen..
Okay, sehe ich das richtig:
- die $ [mm] 2^{100} [/mm] $ kommen daher dass wir 2 Farben haben, 100 mal würfeln.
- die 96 entsteht, da wir 100x würfeln. Daher, würden wir mit 20 mal würfeln rechnen, müsste ich 16 einsetzen. Würde ich 100 mal würfeln, wollte aber 6 gleiche farben nacheinander müsste ich 95 einsetzten...
- "Die Wahrscheinlichkeit für jeden dieser Würfe, dass nicht vier Würfe genau dieser Farbe folgen, ist $ [mm] \tfrac{15}{16}. [/mm] $"
Woher aber die $ [mm] \tfrac{15}{16}. [/mm] $ kommen, kann ich nicht nachvollziehen... könntest du mir bitte sagen woher di kommen?
- "Am einfachsten ist es, einen Wurf als "fest" anzunehmen und zu schauen, wie hoch die Wahrscheinlichkeit ist, dass die folgenden vier Würfe nicht alle gleich sind"
-> dass das ergebnis von 99,8% für die Wahrscheinlichkeit steht, dass die folgenden würfe Gleich sind, machen wir mit dem "1-" vor der Klammer, stimmt das?
Beste Grüsse
Roger
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Hallo Roger,
> Okay, sehe ich das richtig:
> - die [mm]2^{100}[/mm] kommen daher dass wir 2 Farben haben, 100
> mal würfeln.
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
> - die 96 entsteht, da wir 100x würfeln. Daher, würden wir
> mit 20 mal würfeln rechnen, müsste ich 16 einsetzen.
> Würde ich 100 mal würfeln, wollte aber 6 gleiche farben
> nacheinander müsste ich 95 einsetzten...
> - "Die Wahrscheinlichkeit für jeden dieser Würfe, dass
> nicht vier Würfe genau dieser Farbe folgen, ist
> [mm]\tfrac{15}{16}. [/mm]"
> Woher aber die [mm]\tfrac{15}{16}.[/mm] kommen,
> kann ich nicht nachvollziehen... könntest du mir bitte
> sagen woher di kommen?
Wenn der erste Wurf die Farbe festlegt, ist die Wahrscheinlichkeit, dass die nächsten vier ebenfalls diese Farbe haben, [mm] \left(\tfrac{1}{2}\right)^4=\tfrac{1}{16}. [/mm] Das heißt, dass alle übrigen Möglichkeiten die Wahrscheinlichkeit [mm] 1-\tfrac{1}{16}=\tfrac{15}{16} [/mm] haben.
> - "Am einfachsten ist es, einen Wurf als "fest" anzunehmen
> und zu schauen, wie hoch die Wahrscheinlichkeit ist, dass
> die folgenden vier Würfe nicht alle gleich sind"
> -> dass das ergebnis von 99,8% für die Wahrscheinlichkeit
> steht, dass die folgenden würfe Gleich sind, machen wir
> mit dem "1-" vor der Klammer, stimmt das?
Ja, das hast Du alles richtig verstanden.
lg
reverend
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 23:20 Di 04.10.2011 | | Autor: | roger87 |
Vielen Dank Reverend !
Dann kommt bei $ [mm] \left(\tfrac{1}{2}\right)^4=\tfrac{1}{16}. [/mm] $
, das 1/2 da wir 2 Farben haben (bei drei farben währe es 1/3)...und das 4 kommt daher, dass die nächsten 4 Würfe dieselbe Farbe haben sollen... okay?
Beste Grüsse
Roger
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Hallo Roger,
> Dann kommt bei [mm]\left(\tfrac{1}{2}\right)^4=\tfrac{1}{16}.[/mm]
> , das 1/2 da wir 2 Farben haben (bei drei farben währe es
> 1/3)...und das 4 kommt daher, dass die nächsten 4 Würfe
> dieselbe Farbe haben sollen... okay?
Das hast Du offenbar alles richtig verstanden.
Gut so!
Grüße
reverend
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 09:39 Mi 05.10.2011 | | Autor: | roger87 |
Besten Dank an alle, die mir geholfen haben !!
Ich werd jetzt mal verschiedene Varianten, basierend auf dieser Formel rechnen...und wenn ich irgendwo anstehe melde ich mich wieder..
...Nochmals, besten Dank für die super Hilfe !!
Roger
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