richtungswinkel d. einheitsvek < Längen+Abst.+Winkel < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | bestimme die fehlenden richtungswinkel eines einheitsvektors, von dem bekannt ist:
a) [mm] \alpha_{1} [/mm] = 60°
[mm] \alpha_{2} [/mm] = 120°
[mm] \alpha_{3} [/mm] = ?
b) [mm] \alpha_{1} [/mm] = ?
[mm] \alpha_{2} [/mm] = ?
[mm] \alpha_{3} [/mm] = 180°
c) [mm] \alpha_{1} [/mm] = [mm] \alpha_{2} [/mm] = [mm] \alpha_{3}
[/mm]
wie groß ist [mm] \alpha_{1} [/mm] ? |
die aufgabe muss man doch mit dem richtungskosinus lösen, oder?
also (cos [mm] \alpha_{1})^{2} [/mm] + (cos [mm] \alpha_{2})^{2} [/mm] + (cos [mm] \alpha_{3})^{2} [/mm] = 1
stimmt das?
aber ehrlich gesagt, weiß ich gar nicht, was die aufgabe egtl bedeutet, also räumlich gesehen, was man sucht...
bei welchen aufgaben braucht man denn diesen richtungskosinus?
dann zu den aufgaben...
bei der a) hab ich das mit dieser formel ausgerechnet und bekomm dann 45° raus. als lösung stehen aber 45° und 135° drin...wieso denn auch noch 135°?
zur b) als lösung steht dieses mal nur 90°...aber wieso nicht noch eine lösung wie bei der a)?
zur c) als lösungen stehen 54,7° und 125,2°...wie kommt man denn auf dieses ergebnis?
danke...:)
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:43 Di 20.11.2007 | | Autor: | Loddar |
Hallo Mickeymouse!
Unter den gesuchten Winkeln versteht man die einzelnen Winkel, die der gegebene Einheitsvektor mit den einzelnen Koordinatenachsen einschließt.
Unter [mm] $\alpha_1$ [/mm] versteht man also den Winkel, welcher zwischen dem Vektor [mm] $\vec{e}$ [/mm] und der [mm] $x_1$-Achse [/mm] eingeschlossen wird.
Deine genannte Formel mit [mm] $\cos^2(\alpha_1)+\cos^2(\alpha_2)+\cos^2(\alpha_3) [/mm] \ = \ 1$ kannst Du hier nutzen.
Gruß
Loddar
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