rot. um y achse < Integralrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 13:49 Do 26.07.2007 | | Autor: | maeksi |
| Aufgabe | | Die Gerade y= 2x schneidet von der Parabel y² = 8x ein Stück ab. Wie groß ist das Volumen des Drehkörpers, bei der Drehung dieses Flächenstücks um die y Achse. |
Ich konnte die Drehung um die x Achse lösen jedoch schneine ich immer einen Fehler bei der Drehung um die y-Achse zu machen. wie löse ich diese aufgabe richtig?
Vielen Dank schon im voraus!
ch habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:51 Do 26.07.2007 | | Autor: | Roadrunner |
Hallo maeksi!
Poste doch mal Deine Rechnung, damit wir Dir auch Deinen Fehler sagen können ...
Gruß vom
Roadrunner
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:10 Do 26.07.2007 | | Autor: | maeksi |
:) das könnte für mich jetzt unter all diesen mathematikern peinlich werden:)
ich habe y²=8x umgeformt auf x² habe das gefühl das hier das problem liegt...
also x² wäre dann (yhoch4 /64)
dann ganz normal in die lösungsformel für rotationen um die y-achse eingesetzt.
den kegel habe ich dann mit (2² Pi 4) / 3 ausgerechnet
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> :) das könnte für mich jetzt unter all diesen mathematikern
> peinlich werden:)
Hallo,
da mußt Du Dir keine Sorgen machen. Wir haben schon soooooo viel gesehen. Uns haut so leicht nichts aus den Latschen.
>
> ich habe y²=8x umgeformt auf x² habe das gefühl das hier
> das problem liegt...
>
Ich auch.
Vielleicht teilst Du mal mit, wie die Formel aussieht, mit welcher Du das Rotationsvolumen um y ausrechnen möchtest.
Bei MEINER brauche ich als y=f(x) gegebene Funktion aufgelöst nach x, also als x=(und hier was mit y).
Diese Auflösen ist bei Deiner Funktion y²=8x echt einfach. Was mußt Du tun, damit x allein steht.
> also x² wäre dann [mm] (y^4 [/mm] /64)
Das ist korrekt, interessiert hier allerdings nicht.,
und es interessiert auch.
Gruß v. Angela
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:57 Do 26.07.2007 | | Autor: | maeksi |
also die formel die ich habe sieht folgends aus:
V= Pi Integral x² dy
darum hätte ich das y² umgeformt auf x² und die lösung dann in diese formel eingesetzt. aber wenn ich mir dann das volumen vom kegel mit (r² Pi h)/3 ausrechne. dh: (2² Pi 4)/3 komme ich auf 16,75 und für die rotationslösung auf 4 was nicht stimmen kann lt. meiner zeichnung.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:19 Do 26.07.2007 | | Autor: | rainerS |
Hallo,
> also die formel die ich habe sieht folgends aus:
>
> V= Pi Integral x² dy
>
> darum hätte ich das y² umgeformt auf x² und die lösung dann
> in diese formel eingesetzt.
Die Formel ist nicht vollständig. Du musst x als Funktion von y ausdrücken (das hast du gemacht), und du musst die richtigen Grenzen für die Integration einsetzen. Aus meiner Zeichnung
[Dateianhang nicht öffentlich]
oder durch Rechnung sehe ich, dass y zwischen 0 und 4 liegt, die Integrationsgrenzen also 0 und 4 sind. Damit bekomme ich für das Volumen unter der Parabel:
[mm] \pi \integral_0^4 \bruch{y^4}{64} dy = \bruch{\pi}{64} \left. y^5 \right|_0^4 =\bruch{16}{5} \pi[/mm].
> aber wenn ich mir dann das
> volumen vom kegel mit (r² Pi h)/3 ausrechne. dh: (2² Pi
> 4)/3 komme ich auf 16,75
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
Grüße
Rainer
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:39 Do 26.07.2007 | | Autor: | maeksi |
oh meine güte:) ist ja ein ganz leichtes beispiel und ich bin eine stunde dabei gesessen....
danke eine super seite ist das hier und ich hoffe das meine spende dazu beiträgt das diese seite noch länger bestehen bleibt!
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