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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:51 Mi 01.11.2006 | | Autor: | borto |
hallo,
ich habe mit der folgenden aufgabe leider probleme.
also wir haben erst neu mit dem thema angefangen und ich weiss
einfach nicht wie ich diese aufgabe lösen bzw. wo und wie ich die
ansätze machen soll.
ich würde mich sehr freuen wen Sie mir helfen bzw. ansätze geben
würden. danke schonmal im voraus.
aufgabe:
der graph einer funktion f setzt sich zusammen aus einer
viertelellipse mit den halbachsen a und b und dem bogen einer parabel
mit dem scheitelpunkt (0;b), die durch den punkt (c;0) geht. durch
drehung des graphen von f um die x- achse entsteht ein
"stromlinienkörper".
a) bestiime die funktionsgleichung von f.
b) zeige, dass der stromlinienkörper folgende volumen hat:
V= 2/3*pi*b² (a+4/5c)
also ich habe hier verstanden, dass ich mit zwei funktionen arbeiten
muss, weiss aber nicht, ob dieser ansatz richtig ist.....
aber wie benutze ich hier die scheitelpunktsform?
würde mich sehr über eine antwort freuen , danke.............
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:27 Mi 01.11.2006 | | Autor: | Zwerglein |
Hi, borto,
> aufgabe:
>
> der graph einer funktion f setzt sich zusammen aus einer
> viertelellipse mit den halbachsen a und b und dem bogen
> einer parabel
> mit dem scheitelpunkt (0;b), die durch den punkt (c;0)
> geht. durch
> drehung des graphen von f um die x- achse entsteht ein
> "stromlinienkörper".
Das musst Du schon genauer beschreiben bzw. eine Skizze liefern!
(1) Ich vermute, dass a, b und c positive Konstante sind und es sich bei dem Parabelstück um den Teil einer nach unten geöffneten Parabel handelt, der im I.Quadranten liegt, richtig?
(2) Ich vermute weiter, dass die Viertelellipse im II.Quadranten liegt und dass der Mittelpunkt der zugehörigen "ganzen" Ellipse der Ursprung ist.
Auch richtig?
Bitte bestätigen oder richtigstellen!
mfG!
Zwerglein
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:08 Mi 01.11.2006 | | Autor: | borto |
hallo,
also ich habe die skizze als jpg zwar bei mir gespeichert, jedoch weiss ich nicht, wie ich es hier runterzuladen habe.
lg
borto
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:17 Mi 01.11.2006 | | Autor: | miniscout |
Hallo!
Du kannst sie hochladen, indem du in deine Nachricht die Formeln für Bild-Anhang kopierst (nix reinschreiben) und anschließend die Nachricht sendest. Dann wirst du automatisch gefragt, welches Bild du einfügen willst. Auf diese Art kannst du auch mehrere Bilder hochladen. Nähere Infos unter den Forenregeln.
Ciao miniscout ![[clown]](/images/smileys/clown.gif "[clown]")
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:27 Mi 01.11.2006 | | Autor: | borto |
hallo,
@miniscout
danke für deine hilfe:)
[Dateianhang nicht öffentlich]
hier ist die skizze für die vorherige aufgabe.
danke nochmals im voraus für eure hilfe.
lg
borto
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
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Hi, borto,
jetzt endlich weiß ich, wie ein stromlinienförmiger Körper aussieht!
(Späßle gmacht!)
Also: Es scheint so zu sein wie ich vermutet habe: links die Viertelellipse, rechts das Parabelstück.
Mit den Konstanten a, b, c > 0 erhalten wir die abschnittsweise definierte Funktion:
f(x) = [mm] \begin{cases} \wurzel{b^{2}*(1-\bruch{x^{2}}{a^{2}})}, & \mbox{für } -a \le x \le 0 \\ -\bruch{b}{c^{2}}x^{2}+b, & \mbox{für } 0 < x \le c \end{cases}
[/mm]
Für die Berechnung des Rotationskörpers musst Du beide Teile getrennt integrieren, einmal von -a bis 0, einmal von 0 bis c.
mfG!
Zwerglein
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 23:03 Mi 01.11.2006 | | Autor: | borto |
hallo,
danke erstmal für deine antwort...
ich habe folgendes versucht:
(b²- [mm] \bruch{x²*b²}{a²}) [/mm] ^0.5 wegen der wurzel....?
wenn ich das von -a zu 0 integriere bekomme ich folgendes raus:
-b²a - [mm] \bruch{\bruch{1}{3}a³* (-ab²)}{-a³}
[/mm]
bin wirklich durcheinander,
lg borto
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 00:52 Do 02.11.2006 | | Autor: | leduart |
Hallo
> (b²- [mm]\bruch{x²*b²}{a²})[/mm] ^0.5 wegen der wurzel....?
> wenn ich das von -a zu 0 integriere bekomme ich folgendes
> raus:
>
> -b²a - [mm]\bruch{\bruch{1}{3}a³* (-ab²)}{-a³}[/mm]
du musst doch [mm] f^2*\pi [/mm] integrieren: das ergibt
[mm](b²x- \bruch{x^3*b²}{3a²}))*\pi[/mm]
0 und -a eingesetzt: $(0-(-b^2a + [mm] \bruch{a^3*b²}{3a²}))*\pi=\bruch{2}{3}*ab^2*\pi$
[/mm]
Ich denk, du hast vergessen, dass 0 die obere Grenze ist?
Gruss leduart
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(Antwort) fertig | | Datum: | 00:18 Do 02.11.2006 | | Autor: | leduart |
Hallo
Für die Ellipse gilt:
[mm] $\bruch{x^2}{a^2}+\bruch{y^2}{b^2}=1$
[/mm]
nach y auflösen pos. Wurzel, [mm] -a\le x\le [/mm] 0.
Parabel mit Scheitel bei (0,b) , nach unten geöffnet:
[mm] $y=-kx^2+b$ [/mm] k bestimmen, indem man den Pkt (c,0) einsetzt.
Gruss leduart.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:34 Do 02.11.2006 | | Autor: | borto |
hallo,
also bei der ellipse habe ich das gleiche volumen wie oben genannt raus. danke für die kontrolle.
aber ich komme mit dem der parabel nicht klar, könntet ihr mir dabei bitte helfen....
und muss ich dann anschließend beide v- funktionen addieren oder wie ?
lg borto
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:48 Do 02.11.2006 | | Autor: | leduart |
Hallo
Was hast du denn raus, hast du nicht die richtige Parabel oder kannst das Quadrat davon nicht integrieren? einfach das Quadrat ausführen, dann integrieren und c einsetzen fertig. Sonst schreib mal, was du hast.
Gruss leduart
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