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| Aufgabe | Berechnen Sie sämtliche Lösungen der Gleichung
[mm] z^2=-j
[/mm]
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Guten Abend, ich kann bei der Aufgabe [mm] \phi [/mm] nicht ausrechnen und würde mich über Tipps freuen.
mein Ansatz:
arctan(y/x) --> y=-1 , x=0
also --> arctan(-1/0) -->?
was mache ich falsch ?
gruß Alex
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:33 Do 28.01.2010 | | Autor: | abakus |
> Berechnen Sie sämtliche Lösungen der Gleichung
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> [mm]z^2=-j[/mm]
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> Guten Abend, ich kann bei der Aufgabe [mm]\phi[/mm] nicht ausrechnen
> und würde mich über Tipps freuen.
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> mein Ansatz:
> arctan(y/x) --> y=-1 , x=0
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> also --> arctan(-1/0) -->?
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> was mache ich falsch ?
Hallo,
du verwendest blind irgendwelche Formeln.
z ist eine komplexe Zahl.
Welche Form magst du lieber?
z=a+i*b oder [mm] z=r(cos\phi +i*\sin \phi) [/mm] ?
Egal. Nimm dir deine Lieblingsform und quadriere sie.
Das Ergebnis deines Quadrierens ist wieder eine komplexe Zahl (mit einem Real- und Imaginärteil) und soll j ergeben (konkreter: 0+1*j) bzw. soll
1*(cos270°+i*sin270°) ergeben.
Wie muss dann deine Zahl z gewesen sein, damit das Gewünschte rauskommt?
Gruß Abakus
>
> gruß Alex
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> Berechnen Sie sämtliche Lösungen der Gleichung
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> [mm]z^2=-j[/mm]
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> Guten Abend, ich kann bei der Aufgabe [mm]\phi[/mm] nicht ausrechnen
> und würde mich über Tipps freuen.
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> mein Ansatz:
> arctan(y/x) --> y=-1 , x=0
>
> also --> arctan(-1/0) -->?
>
> was mache ich falsch ?
>
> gruß Alex
es lohnt sich evtl noch ein blick hierein, wenn du stur einsetzen in formeln magst:
http://de.wikipedia.org/wiki/Arkustangens_und_Arkuskotangens#Der_.E2.80.9EArkustangens.E2.80.9C_mit_zwei_Argumenten_.28atan2.29
[mm] \operatorname{atan2}(y,x) := \begin{cases}
\arctan\frac{y}{x} & \mathrm{f\ddot ur}\ x > 0\\
\arctan\frac{y}{x} + \pi & \mathrm{f\ddot ur}\ x < 0,\ y \geq 0\\
\arctan\frac{y}{x} - \pi & \mathrm{f\ddot ur}\ x < 0,\ y < 0\\
+\pi/2 & \mathrm{f\ddot ur}\ x = 0,\ y > 0\\
-\pi/2 & \mathrm{f\ddot ur}\ x = 0,\ y < 0\\
0 & \mathrm{f\ddot ur}\ x = 0,\ y = 0
\end{cases}
[/mm]
ansonsten kann auch gern gewusst werden, dass [mm] -j=1*e^{-j\frac{\pi}{2}}
[/mm]
gruß tee
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