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| Aufgabe | Sei im folgenden S ein parametrisiertes Flächenstück mit einer differenzierbaren Randkurve dS, die bezüglich des vektoriellen Ober ächenelementes dO positiv orientiert ist. Sei weiterhin a € R3, und [mm] \alpha,\beta [/mm] von R3 nach R zweimal stetig differenzierbare Funktionen. Zeigen Sie
[mm] \integral grad\alpha [/mm] x [mm] grad\beta [/mm] dO = [mm] \integral_{dS}\alpha grad\beta [/mm] ds |
hallo,
reicht es wenn ich das kreuprodukt von [mm] grad\alpha [/mm] und [mm] grad\beta [/mm] bilde, und dann argumentiere, dass das ergbebnis
= [mm] rot\alpha(grad\beta) [/mm] ist?
und dann mit satz von stokes?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:18 Di 14.02.2012 | | Autor: | Infinit |
Hallo pauletinho,
habe Deine Frage in die Mathematik verschoben, da ist die Chance auf eine Antwort größer als im Technikbereich.
Viele Grüße,
Infinit
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Hallo,
> Sei im folgenden S ein parametrisiertes Flächenstück mit
> einer differenzierbaren Randkurve dS, die bezüglich des
> vektoriellen Ober ächenelementes dO positiv orientiert
> ist. Sei weiterhin a € R3, und [mm] \alpha,\beta[/mm] von R3 nach
> R zweimal stetig differenzierbare Funktionen. Zeigen Sie
> [mm]\integral grad\alpha[/mm] x [mm]grad\beta[/mm] dO = [mm]\integral_{dS}\alpha grad\beta[/mm]
> ds
> hallo,
> reicht es wenn ich das kreuprodukt von [mm]grad\alpha[/mm] und
> [mm]grad\beta[/mm] bilde, und dann argumentiere, dass das ergbebnis
> = [mm]rot\alpha(grad\beta)[/mm] ist?
> und dann mit satz von stokes?
Ja, das reicht. Es gilt
[mm] $\nabla \times [/mm] ( [mm] \alpha \cdot \nabla \beta) [/mm] = [mm] \alpha (\nabla \times \nabla \beta) [/mm] - [mm] \nabla \beta \times \nabla \alpha [/mm] = [mm] \nabla \alpha \times \nabla \beta.$
[/mm]
(wegen [mm] $(\nabla \times \nabla \beta) [/mm] = 0$).
Grüße,
Stefan
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:27 Di 14.02.2012 | | Autor: | pauletinho |
super vielen dank
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