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Forum "Mathe Klassen 8-10" - scheitel einer parabel bestimm
scheitel einer parabel bestimm < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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scheitel einer parabel bestimm: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 21:36 Mo 17.10.2005
Autor: rotespinne

Hallo nochmal!

Gegeben sind zwei quadratische funktionen f und g mit den gleichungen :

f(X) = [mm] x^2 [/mm] - 6x + 9 und g(x)= [mm] -x^2+5 [/mm]

Bestimme von beiden Funktionen die Nullstellen sowie die Koordinaten des Scheitels der zugehörigen Parabel.

Die Nullstellen bestimme ich indem ich beide Gleichungen gleich null setze.

Dann erhalte ich : für f :

[mm] x_{1} [/mm] = [mm] x_{2} [/mm] = 3  

für g:

[mm] x_{1} [/mm] = 5, [mm] x_{2} [/mm] = 0.

Soweit so gut. Aber ich weiß nicht wie ich den Scheitel bestimmen soll? Kann mir da jemand weiterhelfen?

Desweiteren soll man überlegen wo jeder der beiden Graphen die y - Achse schneidet und dann soll man die Graphen in ein gemeinsames Koordinatensystem zeichnen.
Der Graph von f müsste, meinen Überlegungen zufolge die y  achse bei 9 schneiden, der Graph von g bei 0. Stimmt das?

Letzter Teil der Aufgabe : Ich soll die Koordinaten der  Schnittpunkte berechnen.

Klar dass ich dafür die beiden Gleichungen gleichsetzen muss. Dann erhalte ich also:

[mm] x^2 [/mm] - 6x +9 = [mm] -x^2 [/mm] +5x

Nach Umformungen erhalte ich : [mm] 2x^2 [/mm] - 11x +9 = 0.
Das ganze durch 2 dividiert ergibt :

[mm] x^2 [/mm] - 5,5 x + 4,5 = 0

Wenn ich jetzt die P/Q Formel anwende erhalte ich als x Werte der Schnittpunkte einmal [mm] \bruch{18}{4} [/mm] und einmal 1.

Um die y werte der  Schnittpunkte  zu berechnen setze ich die x werte also ein und erhalte dann:

S ( 4,5 / 2,25 ) , S ( 1 / -4 ). Stimmt das so???



Vielen dank :)

        
Bezug
scheitel einer parabel bestimm: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 21:57 Mo 17.10.2005
Autor: freya

Um den Scheitel der Parabel [mm] f(x)=x^{2}-6x+9 [/mm] zu bestimmen, bringst du die Funktion erst auf die Scheitelpunktsform, indem du die binomische Formel einklammerst: [mm] f(x)=(x-3)^{2} [/mm]
das ist das gleiche wie [mm] f(x)=(x-3)^{2}+0 [/mm]
Die 3 ist dann der x-Wert und die 0 der y-Wert des Scheitelpunktes.
Bei [mm] g(x)=-x^{2}+5 [/mm] kannst du das genauso machen, dann steht da:
[mm] g(x)=-(x)^{2}+5 [/mm]
das ist das gleiche wie
[mm] g(x)=-(x+0)^{2}+5 [/mm]
Dann ist der x-Wert des Scheitelpunktes die 0 und der y-Wert die 5.

Liebe Grüße, Freya

Bezug
        
Bezug
scheitel einer parabel bestimm: Nullstellen von g
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 23:36 Mo 17.10.2005
Autor: dertubist

Bin mir gerade nicht so ganz sicher, aber sind die Nullstellen von g nicht X1/2=+- [mm] \wurzel{5} [/mm] ?
Das würde mich jetzt interessieren, warum du andere Ergebnisse hast...

Bezug
                
Bezug
scheitel einer parabel bestimm: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 08:25 Di 18.10.2005
Autor: angela.h.b.


> Bin mir gerade nicht so ganz sicher, aber sind die
> Nullstellen von g nicht X1/2=+- [mm]\wurzel{5}[/mm] ?
>  Das würde mich jetzt interessieren, warum du andere
> Ergebnisse hast...

Hallo Tubist,

klar hast Du recht!

(Die Unstimmigkeiten kommen daher, daß die rotespinne eigentlich g(x)= [mm] -x^2-5x [/mm] meint, was einem etliche Zeilen später aufgeht...

Gruß v. Angela.



Bezug
        
Bezug
scheitel einer parabel bestimm: y-Achsen-Schnitt
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 23:41 Mo 17.10.2005
Autor: dertubist

So, ich denke, daß du einfach x=0 setzen mußt, dann bekommst du den y-Wert genau an der Stelle heraus, an dem die Kurve die y-Achse schneidet. D.h. für f: y=9 und für g: y=5

Bezug
        
Bezug
scheitel einer parabel bestimm: Koordinaten der Schnittpunkte
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 23:53 Mo 17.10.2005
Autor: dertubist

Also die Koordinaten der Schnittpunkte kannst du genau so ausrechnen. Deine x-Werte stimmen.

Bezug
        
Bezug
scheitel einer parabel bestimm: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 08:47 Di 18.10.2005
Autor: angela.h.b.

Dir ist da eine Panne passiert, Du scheinst
> f(X) = [mm]x^2[/mm] - 6x + 9 und g(x)= [mm]-x^2+5[/mm] x

zu meinen.

>... Nullstellen...

> Dann erhalte ich : für f :
>  
> [mm]x_{1}[/mm] = [mm]x_{2}[/mm] = 3  
>
> für g:
>  
> [mm]x_{1}[/mm] = 5, [mm]x_{2}[/mm] = 0.

Sind dann richtig.

>  
> Soweit so gut. Aber ich weiß nicht wie ich den Scheitel
> bestimmen soll? Kann mir da jemand weiterhelfen?

Hat ja Freya getan.

Für g hat man [mm] $g(x)=-x^2+5x=-(x-\bruch{5}{2}^2+\bruch{25}{4}$ [/mm]

Also ist der Scheitel bei [mm] $x=\bruch{5}{2}$ [/mm]

Natürlich kriegt man das auch mit der Ableitung raus, aber das scheinst Du nicht zu wollen...
  

>  wo jeder der beiden Graphen
> die y - Achse schneidet [mm] \bruch{5}{2} [/mm]
>  Der Graph von f müsste, meinen Überlegungen zufolge die y  
> achse bei 9 schneiden, der Graph von g bei 0. Stimmt das?

Natürlich.

>  
> Letzter Teil der Aufgabe : Ich soll die Koordinaten der  
> Schnittpunkte berechnen.
>  
> ... [mm]2x^2 - 11x +9 = 0[/mm].
> ... erhalte ich als x
> Werte der Schnittpunkte einmal [mm]\bruch{18}{4}[/mm] und einmal 1.

Ja.

>  
>   Schnittpunkte
> S ( 4,5 / 2,25 ) , S ( 1 / -4 ). Stimmt das so???

Ja.

Gruß v. Angela

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