scheitel einer parabel bestimm < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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Hallo nochmal!
Gegeben sind zwei quadratische funktionen f und g mit den gleichungen :
f(X) = [mm] x^2 [/mm] - 6x + 9 und g(x)= [mm] -x^2+5
[/mm]
Bestimme von beiden Funktionen die Nullstellen sowie die Koordinaten des Scheitels der zugehörigen Parabel.
Die Nullstellen bestimme ich indem ich beide Gleichungen gleich null setze.
Dann erhalte ich : für f :
[mm] x_{1} [/mm] = [mm] x_{2} [/mm] = 3
für g:
[mm] x_{1} [/mm] = 5, [mm] x_{2} [/mm] = 0.
Soweit so gut. Aber ich weiß nicht wie ich den Scheitel bestimmen soll? Kann mir da jemand weiterhelfen?
Desweiteren soll man überlegen wo jeder der beiden Graphen die y - Achse schneidet und dann soll man die Graphen in ein gemeinsames Koordinatensystem zeichnen.
Der Graph von f müsste, meinen Überlegungen zufolge die y achse bei 9 schneiden, der Graph von g bei 0. Stimmt das?
Letzter Teil der Aufgabe : Ich soll die Koordinaten der Schnittpunkte berechnen.
Klar dass ich dafür die beiden Gleichungen gleichsetzen muss. Dann erhalte ich also:
[mm] x^2 [/mm] - 6x +9 = [mm] -x^2 [/mm] +5x
Nach Umformungen erhalte ich : [mm] 2x^2 [/mm] - 11x +9 = 0.
Das ganze durch 2 dividiert ergibt :
[mm] x^2 [/mm] - 5,5 x + 4,5 = 0
Wenn ich jetzt die P/Q Formel anwende erhalte ich als x Werte der Schnittpunkte einmal [mm] \bruch{18}{4} [/mm] und einmal 1.
Um die y werte der Schnittpunkte zu berechnen setze ich die x werte also ein und erhalte dann:
S ( 4,5 / 2,25 ) , S ( 1 / -4 ). Stimmt das so???
Vielen dank :)
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:57 Mo 17.10.2005 | | Autor: | freya |
Um den Scheitel der Parabel [mm] f(x)=x^{2}-6x+9 [/mm] zu bestimmen, bringst du die Funktion erst auf die Scheitelpunktsform, indem du die binomische Formel einklammerst: [mm] f(x)=(x-3)^{2}
[/mm]
das ist das gleiche wie [mm] f(x)=(x-3)^{2}+0
[/mm]
Die 3 ist dann der x-Wert und die 0 der y-Wert des Scheitelpunktes.
Bei [mm] g(x)=-x^{2}+5 [/mm] kannst du das genauso machen, dann steht da:
[mm] g(x)=-(x)^{2}+5
[/mm]
das ist das gleiche wie
[mm] g(x)=-(x+0)^{2}+5
[/mm]
Dann ist der x-Wert des Scheitelpunktes die 0 und der y-Wert die 5.
Liebe Grüße, Freya
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Bin mir gerade nicht so ganz sicher, aber sind die Nullstellen von g nicht X1/2=+- [mm] \wurzel{5} [/mm] ?
Das würde mich jetzt interessieren, warum du andere Ergebnisse hast...
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> Bin mir gerade nicht so ganz sicher, aber sind die
> Nullstellen von g nicht X1/2=+- [mm]\wurzel{5}[/mm] ?
> Das würde mich jetzt interessieren, warum du andere
> Ergebnisse hast...
Hallo Tubist,
klar hast Du recht!
(Die Unstimmigkeiten kommen daher, daß die rotespinne eigentlich g(x)= [mm] -x^2-5x [/mm] meint, was einem etliche Zeilen später aufgeht...
Gruß v. Angela.
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So, ich denke, daß du einfach x=0 setzen mußt, dann bekommst du den y-Wert genau an der Stelle heraus, an dem die Kurve die y-Achse schneidet. D.h. für f: y=9 und für g: y=5
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 23:53 Mo 17.10.2005 | | Autor: | dertubist |
Also die Koordinaten der Schnittpunkte kannst du genau so ausrechnen. Deine x-Werte stimmen.
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Dir ist da eine Panne passiert, Du scheinst
> f(X) = [mm]x^2[/mm] - 6x + 9 und g(x)= [mm]-x^2+5[/mm] x
zu meinen.
>... Nullstellen...
> Dann erhalte ich : für f :
>
> [mm]x_{1}[/mm] = [mm]x_{2}[/mm] = 3
>
> für g:
>
> [mm]x_{1}[/mm] = 5, [mm]x_{2}[/mm] = 0.
Sind dann richtig.
>
> Soweit so gut. Aber ich weiß nicht wie ich den Scheitel
> bestimmen soll? Kann mir da jemand weiterhelfen?
Hat ja Freya getan.
Für g hat man [mm] $g(x)=-x^2+5x=-(x-\bruch{5}{2}^2+\bruch{25}{4}$
[/mm]
Also ist der Scheitel bei [mm] $x=\bruch{5}{2}$
[/mm]
Natürlich kriegt man das auch mit der Ableitung raus, aber das scheinst Du nicht zu wollen...
> wo jeder der beiden Graphen
> die y - Achse schneidet [mm] \bruch{5}{2}
[/mm]
> Der Graph von f müsste, meinen Überlegungen zufolge die y
> achse bei 9 schneiden, der Graph von g bei 0. Stimmt das?
Natürlich.
>
> Letzter Teil der Aufgabe : Ich soll die Koordinaten der
> Schnittpunkte berechnen.
>
> ... [mm]2x^2 - 11x +9 = 0[/mm].
> ... erhalte ich als x
> Werte der Schnittpunkte einmal [mm]\bruch{18}{4}[/mm] und einmal 1.
Ja.
>
> Schnittpunkte
> S ( 4,5 / 2,25 ) , S ( 1 / -4 ). Stimmt das so???
Ja.
Gruß v. Angela
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