scheitelbestimmung von parabel < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:38 Sa 28.05.2005 | | Autor: | kitteljo |
kann mir bitte jemand erklähren wie ich für die gleichung: x-> 2x² - 4x - 2
den scheitel der parabel und die nullstellen rechnerisch herausbekomme?
wäre auch nett mit algemeiner erklährung!
danke!
Jo
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 23:06 Sa 28.05.2005 | | Autor: | NECO |
kann mir bitte jemand erklähren wie ich für die gleichung: x-> 2x² - 4x - 2
den scheitel der parabel und die nullstellen rechnerisch herausbekomme?
wäre auch nett mit algemeiner erklährung!
danke!
f(x)= [mm] 2x^{2}-4x-2
[/mm]
Bist du sicher dass das deine Funktion ist? Hier hast du aber die Nullstellen
1. Nullstelle -0,41
2.Nullstele 2,41
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(Antwort) fertig | | Datum: | 00:07 So 29.05.2005 | | Autor: | leduart |
Hallo
Wenn ich eine Parabel [mm] y=x^{2} [/mm] um a nach rechts verschiebe hat sie die Gleichung: [mm] y=(x-a)^{2}.
[/mm]
Entsprechend : aus [mm] y=b*x^{2} [/mm] wird durch Verschieben nach rechts [mm] y=b*(x-a)^{2}
[/mm]
Verschieb ich sie jetzt noch um c nach oben hab ich [mm] y=b*(x-a)^{2}+c
[/mm]
Und wenn ich so ne Gleichung sehe,weiss ich sofort ,wo der Scheitel ist, nämlich bei (a,c) (a und c können natürlich auch negativ sein, dann ist die Parabel nach links, bzw nach unten verschoben.
Deine Gleichung sieht leider noch nicht so schön aus. Deshalb muss man sie umschreiben:
[mm] y=2x^{2}-4x-2 [/mm] erst mal den Vorfaktor von x ausklammern also [mm] y=2*(x^{2}-2x-1)
[/mm]
so, jetzt musst du dich an die binomische Formel [mm] (x-a)^{2}=x^{2}-2ax+a^{2} [/mm] erinnern: beinahe so was steht in der Klammer. statt 2a steht 2 also muss a=1 sein, dann ist [mm] a^{2}=1 [/mm] und das steht nicht da.Deshalb machen wir die quadratische Ergänzung:
[mm] 2*(x^{2}-2x-1)2*(x^{2}-2x-1) =2*(x^{2}-2x+1)-4=2*(x-1)^{2}-4 [/mm] rechne sorgfältig nach!
Wir haben jetzt: [mm] y=2*(x-1)^{2}-4 [/mm] und hoffentlich siehst du jetzt den Scheitel bei(1,-4). Da die Parabel ja 4 nach unten geschoben wurde, hat sie jetzt 2 Nullstellen rechts und links von dem Scheitel, da wo sie vorher 4 war. Oder du sagst einfach y=0 wenn [mm] 2*(x-1)^{2}-4 [/mm] =0 oder [mm] 2*(x-1)^{2}=4 [/mm] dann durch 2 div. [mm] (x-1)^{2}=2 ==>x-1=\pm \wurzel{2} x1=1+\wurzel{2}; x2=1-\wurzel{2}
[/mm]
So, jetzt wär es schön, wenn du noch mit ner anderen Parabel gleich üben würdest, ob du's wirklich kannst. Die nächst Arbeit kommt bestimmt!
Gruss leduart
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Auch zu später Stunde schadet ein Hallo nicht...
> kann mir bitte jemand erklähren wie ich für die gleichung:
> x-> 2x² - 4x - 2
nur zur Info, das ist die Funktion, die Gleichung (wo kein Gleichheitszeichen da keine GLeichung)
die Gleichung wäre 0 = 2x² - 4x - 2
> den scheitel der parabel und die nullstellen rechnerisch
> herausbekomme?
> wäre auch nett mit algemeiner erklährung!
> danke!
also am Einfachsten du bringst die Gleichung(!) auf die p/q Form:
0 = 2x² - 4x - 2
0 = x² - 2x - 1
dann z.B. nach Vieta auflösen
[mm] (x_{1} [/mm] + [mm] x_{2}) [/mm] = -p = 2
[mm] (x_{1} [/mm] * [mm] x_{2}) [/mm] = q = -1
oder mit der Lösungsformel:
[mm] x_{1,2} [/mm] = [mm] -\bruch{p}{2}\pm\wurzel{\bruch{p²}{4}-q}
[/mm]
[mm] x_{1,2} [/mm] = [mm] 1\pm\wurzel{1+1}
[/mm]
[mm] x_{1,2} [/mm] = [mm] 1\pm [/mm] 1,41
Die Nullstellen sind also bei -0,41 und 2,41
Gruß TheMesna
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