schiefe Ebene, Gleitzeit < Physik < Naturwiss. < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:51 Di 25.12.2007 | | Autor: | itse |
| Aufgabe | Ein Körper der Masse m=10kg gleitet auf einer schiefen Ebene mit dem Neigungswinkel [mm] \alpha [/mm] =30° eine Strecke von [mm] s_1=2,5m [/mm] abwärts und kommt auf einer sich anschließenden waagrechten Ebene zur Ruhe. Die Reibungszahl auf der gesamten Strecke [mm] \mu=0,20.
[/mm]
a) Welche Geschwindigkeit [mm] v_1 [/mm] besitzt der Körper am Ende der schiefen Ebene?
b) In welcher Zeit [mm] t_1 [/mm] gleitet der Körper die schiefe Ebene hinab?
c) Nach welcher Strecke [mm] s_2 [/mm] kommt der Körper auf der Waagrechten zur Ruhe? |
Hallo Zusammen,
geg.: m=10kg, [mm] \alpha [/mm] =30°, [mm] s_1=2,5m, \mu=0,20
[/mm]
a) ges.: [mm] v_1
[/mm]
Lös.:
Potentielle Energie = Kinet. Energie + Reibung
[mm] E_P [/mm] = [mm] E_K [/mm] + [mm] W_R
[/mm]
m [mm] \cdot{} [/mm] g [mm] \cdot{} [/mm] h = [mm] \bruch{1}{2} \cdot{} [/mm] m [mm] \cdot{} (v_1)² [/mm] + [mm] \mu \cdot{} [/mm] m [mm] \cdot{} [/mm] g [mm] \cdot{} [/mm] cos [mm] \cdot{} \alpha s_1
[/mm]
um h zu erhalten wieder die Winkelfunktionen benutzen:
[mm] sin\alpha \cdot{} [/mm] Hypothenuse = Gegenkathete
sin 30° [mm] \cdot{} [/mm] 2,5m = 1,25m
h = 1,25m
nach [mm] v_1 [/mm] umstellen:
[mm] v_1 [/mm] = [mm] \wurzel{\bruch{m \cdot{} g \cdot{} h - \mu \cdot{} m \cdot{} g \cdot{} cos\alpha \cdot{} s_1}{\bruch{1}{2} \cdot{} m}} [/mm] = [mm] \wurzel{\bruch{10kg \cdot{} 9,81m/s² \cdot{} 1,25m - 0,20 \cdot{} 10kg \cdot{} 9,81m/s² \cdot{} cos 30° \cdot{} 2,5m}{\bruch{1}{2} \cdot{} 10kg}} [/mm] = 4 [mm] \bruch{m}{s}
[/mm]
müsste stimmen, ich komm blos bei der Einheitenrechnung auf kein richtiges Ergebnis, könnte mir das jemand zeigen?
b) ges.: [mm] t_1
[/mm]
Lös.:
Da hab ich keinen rechten Ansatz dafür. Könnte man wie a berechnen nur das man für v etwas anderes einsetzt. Es müsste eine beschleunigte Bewegung sein, mit [mm] v_0 [/mm] = 0,
v = a [mm] \cdot [/mm] t und a = [mm] \bruch{v}{t} [/mm] -> v = [mm] \bruch{v}{t} \cdot{} [/mm] t
und dies dann für v einsetzen, oder? Wie löse ich dann dies nach t auf? Es müsste 1,2s herauskommen.
c) ges.: [mm] s_2
[/mm]
Lös.:
[mm] E_K [/mm] = [mm] W_R
[/mm]
[mm] \bruch{1}{2} \cdot{} [/mm] m [mm] \cdot{} [/mm] v² = [mm] \mu \cdot{} [/mm] m [mm] \cdot{} [/mm] g [mm] \cdot{} s_2
[/mm]
[mm] s_2 [/mm] = [mm] \bruch{\bruch{1}{2} \cdot{} v²}{\mu \cdot{} g} [/mm] = [mm] \bruch{\bruch{1}{2} \cdot{} (4m/s)²}{0,20 \cdot{} 9,81m/s²} [/mm] = 4,07m = 4,1m
Dies müsste auch stimmen. Vielen Dank im Voraus.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:57 Di 25.12.2007 | | Autor: | itse |
Hallo,
mir ist ein Fehler unterlaufen, könnte bitte jemand, diese Frage nach Physik verschieben? Vielen Dank. Ich habe leider nichts gefunden um dies selbst zu tun.
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> Ein Körper der Masse m=10kg gleitet auf einer schiefen
> Ebene mit dem Neigungswinkel [mm]\alpha[/mm] =30° eine Strecke von
> [mm]s_1=2,5m[/mm] abwärts und kommt auf einer sich anschließenden
> waagrechten Ebene zur Ruhe. Die Reibungszahl auf der
> gesamten Strecke [mm]\mu=0,20.[/mm]
>
> a) Welche Geschwindigkeit [mm]v_1[/mm] besitzt der Körper am Ende
> der schiefen Ebene?
> b) In welcher Zeit [mm]t_1[/mm] gleitet der Körper die schiefe
> Ebene hinab?
> c) Nach welcher Strecke [mm]s_2[/mm] kommt der Körper auf der
> Waagrechten zur Ruhe?
> Hallo Zusammen,
>
> geg.: m=10kg, [mm]\alpha[/mm] =30°, [mm]s_1=2,5m, \mu=0,20[/mm]
>
> a) ges.: [mm]v_1[/mm]
>
> Lös.:
>
> Potentielle Energie = Kinet. Energie + Reibung
>
> [mm]E_P[/mm] = [mm]E_K[/mm] + [mm]W_R[/mm]
>
> m [mm]\cdot{}[/mm] g [mm]\cdot{}[/mm] h = [mm]\bruch{1}{2} \cdot{}[/mm] m [mm]\cdot{} (v_1)²[/mm]
> + [mm]\mu \cdot{}[/mm] m [mm]\cdot{}[/mm] g [mm]\cdot{}[/mm] cos [mm]\cdot{} \alpha s_1[/mm]
>
> um h zu erhalten wieder die Winkelfunktionen benutzen:
>
> [mm]sin\alpha \cdot{}[/mm] Hypothenuse = Gegenkathete
>
> sin 30° [mm]\cdot{}[/mm] 2,5m = 1,25m
>
> h = 1,25m
>
> nach [mm]v_1[/mm] umstellen:
>
> [mm]v_1[/mm] = [mm]\wurzel{\bruch{m \cdot{} g \cdot{} h - \mu \cdot{} m \cdot{} g \cdot{} cos\alpha \cdot{} s_1}{\bruch{1}{2} \cdot{} m}}[/mm]
> = [mm]\wurzel{\bruch{10kg \cdot{} 9,81m/s² \cdot{} 1,25m - 0,20 \cdot{} 10kg \cdot{} 9,81m/s² \cdot{} cos 30° \cdot{} 2,5m}{\bruch{1}{2} \cdot{} 10kg}}[/mm]
> = 4 [mm]\bruch{m}{s}[/mm]
>
> müsste stimmen, ich komm blos bei der Einheitenrechnung auf
> kein richtiges Ergebnis, könnte mir das jemand zeigen?
>
>
>
> b) ges.: [mm]t_1[/mm]
>
> Lös.:
>
> Da hab ich keinen rechten Ansatz dafür. Könnte man wie a
> berechnen nur das man für v etwas anderes einsetzt. Es
> müsste eine beschleunigte Bewegung sein, mit [mm]v_0[/mm] = 0,
Für diese gleichmässig mit $a$ beschleunigte Bewegung muss gelten, dass die Resultierende von Hangabtrieb und Reibungskraft gleich $m a$ ist, also
[mm]mg\sin(\alpha)-\mu m g \cos(\alpha)=m a[/mm]
Daraus erhältst Du die Beschleunigung $a$ in dieser ersten Phase der Bewegung und wegen [mm] $s_1=\tfrac{1}{2}at_1^2$, [/mm] bzw. also [mm] $t_1=\sqrt{\frac{2s_1}{a}}$ [/mm] auch die gesuchte Zeit [mm] $t_1$.
[/mm]
>
> v = a [mm]\cdot[/mm] t und a = [mm]\bruch{v}{t}[/mm] -> v = [mm]\bruch{v}{t} \cdot{}[/mm]
> t
>
> und dies dann für v einsetzen, oder? Wie löse ich dann dies
> nach t auf? Es müsste 1,2s herauskommen.
>
>
>
> c) ges.: [mm]s_2[/mm]
>
> Lös.:
>
> [mm]E_K[/mm] = [mm]W_R[/mm]
>
> [mm]\bruch{1}{2} \cdot{}[/mm] m [mm]\cdot{}[/mm] v² = [mm]\mu \cdot{}[/mm] m [mm]\cdot{}[/mm] g
> [mm]\cdot{} s_2[/mm]
>
> [mm]s_2[/mm] = [mm]\bruch{\bruch{1}{2} \cdot{} v²}{\mu \cdot{} g}[/mm] =
> [mm]\bruch{\bruch{1}{2} \cdot{} (4m/s)²}{0,20 \cdot{} 9,81m/s²}[/mm]
> = 4,07m = 4,1m
>
> Dies müsste auch stimmen. Vielen Dank im Voraus.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:14 Di 25.12.2007 | | Autor: | itse |
> Für diese gleichmässig mit [mm]a[/mm] beschleunigte Bewegung muss
> gelten, dass die Resultierende von Hangabtrieb und
> Reibungskraft gleich [mm]m a[/mm] ist, also
>
> [mm]mg\sin(\alpha)-\mu m g \cos(\alpha)=m a[/mm]
>
> Daraus erhältst Du die Beschleunigung [mm]a[/mm] in dieser ersten
> Phase der Bewegung und wegen [mm]s_1=\tfrac{1}{2}at_1^2[/mm], bzw.
> also [mm]t_1=\sqrt{\frac{2s_1}{a}}[/mm] auch die gesuchte Zeit [mm]t_1[/mm].
also ist
a = [mm] \bruch{mg\sin(\alpha)-\mu m g \cos(\alpha)}{m}
[/mm]
a = [mm] \bruch{10kg \cdot{} 9,81m/s² \cdot{} \sin(30°)- 0,20 \cdot{} 10kg \cdot{} 9,81m/s² \cdot{} \cos(30°)}{10kg} [/mm] = 3,21 [mm] \bruch{m}{s²}
[/mm]
[mm] t_1=\wurzel{\bruch{2 \cdot{} 2,5m}{3,21 \bruch{m}{s²}}} [/mm] = 1,2 s
Danke für den Hinweis.
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:38 Di 25.12.2007 | | Autor: | Somebody |
> > Für diese gleichmässig mit [mm]a[/mm] beschleunigte Bewegung muss
> > gelten, dass die Resultierende von Hangabtrieb und
> > Reibungskraft gleich [mm]m a[/mm] ist, also
> >
> > [mm]\red{m}g\sin(\alpha)-\mu \red{m} g \cos(\alpha)=\red{m} a[/mm]
So habe ich diese Beziehung geschrieben, damit sie exakt die Form des entsprechenden Newtonschen Axioms (Grundgesetz der Dynamik) hat: aber eigentlich gilt sie unabhängig von $m$.
> >
> > Daraus erhältst Du die Beschleunigung [mm]a[/mm] in dieser ersten
> > Phase der Bewegung und wegen [mm]s_1=\tfrac{1}{2}at_1^2[/mm], bzw.
> > also [mm]t_1=\sqrt{\frac{2s_1}{a}}[/mm] auch die gesuchte Zeit [mm]t_1[/mm].
>
>
> also ist
>
>
> a = [mm]\bruch{\red{m}g\sin(\alpha)-\mu \red{m} g \cos(\alpha)}{\red{m}}[/mm]
Das ist richtig, aber natürlich fällt $m$ heraus. Dies ist auch gut zu wissen: dieser Teil der Gesamtbewegung ist überhaupt nicht von der Masse $m$ abhängig...
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:05 Di 25.12.2007 | | Autor: | Loddar |
Hallo itse!
Hier mal die Rechnung mit den Einheiten für Aufgabe a.) Dabei könnte man im Vorfeld auch die Masse $m_$ noch herauskürzen. Ich lasse sie mal drin:
[mm] $$\left[ \ v \ \right] [/mm] \ = \ 1 \ [mm] \wurzel{\bruch{kg*\bruch{m}{s^2}*m-1*kg*\bruch{m}{s^2}*1*m}{kg}} [/mm] \ = \ 1 \ [mm] \wurzel{\bruch{kg*\bruch{m^2}{s^2}-kg*\bruch{m^2}{s^2}}{kg}} [/mm] \ = \ 1 \ [mm] \wurzel{\bruch{kg*\bruch{m^2}{s^2}}{kg}} [/mm] \ = \ 1 \ [mm] \wurzel{\bruch{m^2}{s^2}} [/mm] \ = \ 1 \ [mm] \bruch{m}{s}$$
[/mm]
Gruß
Loddar
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