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Forum "Lineare Algebra - Matrizen" - schiefsymmetrischen Matrix
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schiefsymmetrischen Matrix: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 11:06 Di 27.04.2010
Autor: rml_

hallo, kann mir vll jemand erklären warum die hauptdiagonale einer schiefsymmetrischen Matrix immer null sein muss?

        
Bezug
schiefsymmetrischen Matrix: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 11:13 Di 27.04.2010
Autor: fred97

Eine quadratische Matrix $A= [mm] (a_{ij})$ [/mm] ist schiefsymmetrisch, wenn gilt:



    [mm] $A^T [/mm] = − A$

Für die Einträge bedeutet das:

    [mm] a_{ij} [/mm] = - [mm] a_{ji} \qquad\forall i,j\in\{1,\ldots,n\} [/mm]

Was ergibt sich für i=j ?

FRED

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schiefsymmetrischen Matrix: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 11:19 Di 27.04.2010
Autor: rml_

naja also i und j bezeichnen spalten und zeilenlänge, wenn ich aber eine quadratische matrix hab können i=j auch 3 oder 4 sein, das erklärt mir aber noch nicht warum die hauptdiagonale  immer 0 ist:)

Bezug
                        
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schiefsymmetrischen Matrix: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 11:26 Di 27.04.2010
Autor: angela.h.b.


> naja also i und j bezeichnen spalten und zeilenlänge, wenn
> ich aber eine quadratische matrix hab können i=j auch 3
> oder 4 sein, das erklärt mir aber noch nicht warum die
> hauptdiagonale  immer 0 ist:)

Hallo,

wirklich nicht?

Wir sind uns einig, daß schiefsymmetrische Matrizen diejenigen sind mit [mm] a_i_j=-a_j_i [/mm] ?

So, und wenn nun i=j, was steht dann da? Und? Merkst Du was?

Kannst ja auch mal spaßeshalber zur Konkretisierung i=j=3 nehmen.
Und meinetwegen annehmen, daß [mm] a_3_3=4711 [/mm] ist. Geht das?

Gruß v. Angela



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schiefsymmetrischen Matrix: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 11:29 Di 27.04.2010
Autor: rml_

stimmt die einzige zahl die das erfüllt wäre die 0, danke:)

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