schiefwinkliges Dreieck < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:08 Di 26.08.2008 | | Autor: | puma |
Hallo!
Hier erst mal das gegebende Dreieck:
[Dateianhang nicht öffentlich]
Und zwar sollen wir hier den Winkel bei B (Beta), C (Gamma), die Seite c und die Fläche des Dreiecks ausrechnen.
Gegeben sind:
b=32 cm
a=50 cm
alpha=72°
Den Winkel Beta habe ich mit dem Sinus-Satz ausgerechnet:
sin alpha * b = sin beta * a
sin alpha * b
----------------- = sin beta
a
sin 72° * 32 cm
-------------------- = sin beta
50 cm
0,6086 cm = sin beta
37,49° = beta
So. Ich habe aber ansonsten gar keine Ahnung, wie ich auf die 3 anderen Lösungen kommen kann. Vielleicht kann mir ja jemand den Ansatz sagen oder so.
Vielen Dank schon mal!
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:16 Di 26.08.2008 | | Autor: | abakus |
> Hallo!
> Hier erst mal das gegebende Dreieck:
> http://img14.myimg.de/schiefwinkligesDreieckea0a7.jpg
>
> Und zwar sollen wir hier den Winkel bei B (Beta), C
> (Gamma), die Seite c und die Fläche des Dreiecks
> ausrechnen.
>
> Gegeben sind:
> b=32 cm
> a=50 cm
> alpha=72°
>
> Den Winkel Beta habe ich mit dem Sinus-Satz ausgerechnet:
> sin alpha * b = sin beta * a
>
> sin alpha * b
> ----------------- = sin beta
> a
>
> sin 72° * 32 cm
> -------------------- = sin beta
> 50 cm
>
> 0,6086 cm = sin beta
>
> 37,49° = beta
>
> So. Ich habe aber ansonsten gar keine Ahnung, wie ich auf
> die 3 anderen Lösungen kommen kann. Vielleicht kann mir ja
> jemand den Ansatz sagen oder so.
Hallo,
wenn du einen Winkel gegeben und einen zweiten Innenwinkel berechnet hast, kannst du auch den dritten Innenwinkel ausrechnen (Winkelsumme im Dreieeck ist 180°)!
Die Seite c kannst du dann entweder aus a, b und Gamma mit dem Kosinussatz oder aus a, Alpha und Gamma mit dem Sinussatz errechnen.
Der Flächeninhalt ist z.B. [mm] 0,5*a*b*sin\gamma [/mm] .
Gruß Abakus
>
> Vielen Dank schon mal!
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:24 Di 26.08.2008 | | Autor: | puma |
Okay, also Gamma konnte ich ausrechnen.
Bei der Seite c, kann ich diese Formel nehmen?
sin alpha a
------------- = ----
sin gamma c
Dann muss ich ja nach c auflösen. Wie mach ich das nochmal?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 19:30 Di 26.08.2008 | | Autor: | abakus |
> Okay, also Gamma konnte ich ausrechnen.
> Bei der Seite c, kann ich diese Formel nehmen?
>
> sin alpha a
> ------------- = ----
> sin gamma c
>
> Dann muss ich ja nach c auflösen. Wie mach ich das nochmal?
Du könntest * [mm] sin\gamma [/mm] * c /sin [mm] \alpha [/mm] rechnen.
Den Aufwand ersparst du dir, wenn du die Gleichung sofort etwas geschickter aufstellst:
sin gamma c
------------- = ----
sin alpha a
Jetzt genügt | *sin [mm] \alpha
[/mm]
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:33 Di 26.08.2008 | | Autor: | puma |
Okay, danke. Aber kann ich das so einfach umdrehen? :)
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Hallo, du kannst aufstellen:
[mm] \bruch{sin(\gamma)}{sin(\alpha)}=\bruch{c}{a}
[/mm]
Vorteil: die gesuchte Seite c steht im Zähler, es genügt jetzt mal a
[mm] c=\bruch{a*sin(\gamma)}{sin(\alpha)}
[/mm]
Steffi
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:21 Di 26.08.2008 | | Autor: | puma |
Okay, vielen Dank. :)
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