schnittpunkt zwischen gerade und ebene in verschiedener form < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:01 Mi 31.03.2004 | | Autor: | flo |
Hi!
Mag mir vielleicht jemand bei folgender aufgabe helfen?
Berechnen Sie den Schnittpunkt und den Schnittwinkel von gerade g und ebene E.
g: x= (2/2/7) + r (0/1/0)
E: 2x +2y +z=9
sorry, aber ich weiss nicht, wie ich die vektoren richtig schreiben kann..
mein ergebnis: S(2/-1/7)
stimmt das?
liebe grüße,
flo :)
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:39 Mi 31.03.2004 | | Autor: | Julius |
Hallo Flo!
Dein Ergebnis ist richtig! ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
Den Schnittwinkel [mm]\alpha[/mm] kannst du jetzt noch über die Beziehung
(#) [mm]\sin(\alpha) = \frac{\vec{n} \* \vec{s}}{|\vec{n}| \cdot |\vec{s}|}[/mm]
berechnen, wobei [mm]\vec{n}[/mm] der Normalenvektor der Ebene (den du an der gegebenen Normalenform unmittelbar ablesen kannst) und [mm]\vec{s}[/mm] der Richtungsvektor der Geraden ist. Hierbei bezeichne ich mit [mm]\*[/mm] das Skalarprodukt und mit [mm]|\, \cdot\, |[/mm] den Betrag (die euklidische Norm) eines Vektors.
Ist dir die Beziehung (#) anschaulich klar? Eine Skizze hilft dir bei der Interpretation. Beachte dabei, wie man das Skalarprodukt zweier Vektoren geometrisch interpretieren kann:
Gilt [mm]|\vec{n}|=1[/mm], so ist [mm]\vec{a} \* \vec{n}[/mm] die Länge der orthogonalen Projektion von [mm]\vec{a}[/mm] auf den von [mm]\vec{n}[/mm] aufgespannten eindimesionalen Unterraum (also auf die Gerade mit [mm]\vec{n}[/mm] als Richtungsvektor).
Melde dich mal mit einem Ergebnis bezüglich [mm]\alpha[/mm] oder weiteren Fragen.
Liebe Grüße
Julius
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:26 Mi 31.03.2004 | | Autor: | flo |
Hallo Julius! :)
Danke für deine Hilfe... :)
Wenn ich das jetzt richtig verstanden haben sollte, müsste der Schnittwinkel ungefähr 48,2° betragen...
stimmt das?
lg, flo :)
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(Antwort) fertig | | Datum: | 22:34 Mi 31.03.2004 | | Autor: | Marc |
Hallo Flo!
> Wenn ich das jetzt richtig verstanden haben sollte, müsste
> der Schnittwinkel ungefähr 48,2° betragen...
> stimmt das?
Also, ich habe da etwas anderes raus, aber vielleicht war es ja auch nur ein Tippfehler von dir:
[mm]\sin(\alpha) = \frac{\vec{n} \* \vec{s}}{|\vec{n}| \cdot |\vec{s}|}=\frac{0+2+0}{3*1}=\frac{2}{3}[/mm]
[mm] $\Rightarrow \alpha\approx [/mm] 41,81°$
Und, war es ein Tippfehler oder hast du tatsächlich etwas falsch gemacht?
--Marc.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 09:26 Do 01.04.2004 | | Autor: | flo |
Hi Marc! :)
Hmmm, das verstehe ich jetzt nicht...
2/3 habe ich auch rausbekommen.. und dann habe ich
cos^-1 (2/3) = 48,2° herausbekommen...
habe es gerade nocheinmal eingegeben...
also, wo liegt jetzt der Fehler???? :(
lg, flo :)
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(Antwort) fertig | | Datum: | 09:40 Do 01.04.2004 | | Autor: | Julius |
Liebe Flo,
ich würde es mal mit [mm]sin^{-1}[/mm] versuchen. 
Liebe Grüße
Julius
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 10:04 Do 01.04.2004 | | Autor: | Julius |
Hallo Flo,
hier siehst du, warum man [mm]\sin[/mm] und nicht [mm]\cos[/mm] nehmen muss:
![[]](/images/popup.gif) http://sites.inka.de/picasso/Schnurr/Schnittwinkel.html#Winkel(g,E)
Der Winkel, den man mit [mm]\cos[/mm] bekommt, ist der Winkel [mm]\alpha'[/mm] zwischen der Normalen und der Geraden. Gesucht ist aber der zu [mm]90°[/mm] komplementäre Winkel dazu, nämlich der Winkel
[mm]\alpha=90°-\alpha'[/mm]
zwischen der Gerade und der Ebene. Und es gilt:
[mm]\sin(\alpha)=\cos(90°-\alpha)=\cos(\alpha')[/mm].
Jetzt klar?
Liebe Grüße
Julius
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 10:44 Do 01.04.2004 | | Autor: | flo |
Hm, immer diese Logik... :)
Aber vielen Dank, jetzt habe ich es verstanden.. :))
lg, flo :)
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