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| Aufgabe | Wir suchen den Wert [mm] s=\limes_{n\rightarrow\infty} 2\wurzel{3+2\wurzel{3+2\wurzel{3+......+2\wurzel{3}}}}
[/mm]
a)Man gebe eine schrittfunktion [mm] \mu [/mm] und das maximale intervall I an, sodass das iterationsverfahren [mm] x_{n+1}=\mu(x_{n}) [/mm] für alle startwerte [mm] x_{0} \in [/mm] I gegen s konvergiert.
b)man gebe den exakten wert von s an. |
hallo,
ich sitz jetz schon ne weile an dieser aufgabe und bin an folgendem punkt:
ich habe die einzelnen glieder meiner folge bestimmt und somit folgende vorschrift aufgestellt:
[mm] s_{n+1}= 2\wurzel{3+s_{n}}
[/mm]
so, dann hab ich mir überlegt für welches intervall diese iterationsvorschrift konvergiert: bei x=-3 liegt die nullstelle und der schnittpunkt mit f(x)=x liegt bei s, also konveregiert meine vorschrift für jeden startwert aus I=(-3,s)
das habe ich aber rein graphisch (bzw. durch einstzen) herausbekommen und wäre dank bar wenn mir jemand bei dem beweis zur hand gehen könnte.
bei b) habe ich einfach mal ein paar werte berechnet und bin als grenzwert auf s=6 gekommen.
ich weiß aber nicht wie ich ihn mathematisch berechnen würde.
bitte um hilfe!
LG
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 11:20 Di 27.04.2010 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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