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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:10 Di 13.10.2009 | | Autor: | max_e |
Schubkurbelgetriebe
dreht sich der Punkt P auf einem Kreis mit Radius r um den Nullpunkt O der x-Achse.
An P ist die Schubstange der Länge l > r angelenkt, die den Punkt Q auf der x-Achse
vor- und zuruckbewegt.
(a) Geben Sie die x-Koordinate q von Q als Funktionswert des Winkels ' an, den die Kurbel OP gegen die x-Achse bildet.
Meine Überlegung: wenn die Kurbel also der punkt p auf sin(0) liegt habe ich die länge l+r also meinen max länge auf der x-achse. Und bei sin (pi) habe ich dann die min. länge also l-r. Wie kann ich das nun in eine funktion verpacken?
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:20 Di 13.10.2009 | | Autor: | max_e |
wäre:
[mm] cos\alpha*r [/mm] + [mm] sin\alpha*r*l [/mm] eine lösung?
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:52 Di 13.10.2009 | | Autor: | max_e |
okk .danke für deine hilfe das mit der skizze war gar nicht so verkehrt
also ich habe es so gemach, ich hoffe es passt nur.
I.)0P (r) * [mm] cos\alpha [/mm] ->ergibt die länge bis zum lot im einheitskreis
nun brauche ich die andere länge
nun brauche ich das Lot PF durch [mm] (OP*sin\alpha)
[/mm]
addition von I u II.)
0P (r) * [mm] cos\alpha [/mm] + [mm] \wurzel{PQ(l)^2 -PF(r)^2 }
[/mm]
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> okk .danke für deine hilfe das mit der skizze war gar
> nicht so verkehrt
Es ist nur äußerst selten verkehrt, sich geometrische
Sachverhalte auch zeichnerisch vor Augen zu führen.
> also ich habe es so gemach, ich hoffe es passt nur.
>
> I.)0P (r) * [mm]cos\alpha[/mm] ->ergibt die länge bis
> zum lot im einheitskreis
> nun brauche ich die andere länge
> nun brauche ich das Lot PF durch [mm](OP*sin\alpha)[/mm]
>
>
> addition von I u II.)
> 0P (r) * [mm]cos\alpha[/mm] + [mm]\wurzel{PQ(l)^2 -PF(r)^2 }[/mm] ![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]")
Wo ist jetzt der Sinus geblieben ?
Richtig wäre:
$\ [mm] x_Q\ [/mm] =\ [mm] \overline{OF}+\overline{FQ}\ [/mm] =\ [mm] r*cos(\alpha)+\sqrt{l^2-r^2*sin^2(\alpha)}$
[/mm]
LG Al-Chw.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:35 Mi 14.10.2009 | | Autor: | max_e |
danke für die hilfe
eine weitere frage zur aufgabe
(b) Welche Geschwindigkeit v hat Q in Abhängigkeit von [mm] \alpha, [/mm] wenn sich die Kurbel mit der Winkelgeschwindigkeit w um O dreht?
-> die rotationsgeschwindigkeit wird ja in eine translatorische geschwindigkeit umgewandelt, dh die geschwindigkeit v auf der ebenen ist nicht zu jeder zeit gleich, sie hängt aber von meinem winkel [mm] \alpha [/mm] ab, der wiederum meinen weg bestimmt, muss ich jetzt etwa differenzieren um an die geschwindigkeit v zu gelangen?
wenn ja kann ich dann die formel für x (s) in v(s) differenzieren wobei s natürlich w in abhängigkeit [mm] von\alpha [/mm] darstellt... wenn ja dann probiere ich es
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:07 Mi 14.10.2009 | | Autor: | max_e |
wäre die ableitung von der strecke
[mm] x_Q [/mm] = [mm] r*cos(\alpha)+\wurzel{l^2-r^2*sin^2(\alpha)}
[/mm]
nach
[mm] v_Q [/mm] = [mm] r*(-sin(\alpha))+\bruch{1}{2*\wurzel{l^2-r^2*sin^2(\alpha)}}*r^2*2cos(\alpha)
[/mm]
eine lösung oder wieder falsch?
danke
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> wäre die ableitung von der strecke
>
> [mm]x_Q[/mm] = [mm]r*cos(\alpha)+\wurzel{l^2-r^2*sin^2(\alpha)}[/mm]
>
> nach
>
> [mm]v_Q\ =\ r*(-sin(\alpha))+\bruch{1}{2*\wurzel{l^2-r^2*sin^2(\alpha)}}*\red{r^2*2cos(\alpha)}[/mm]
>
> eine lösung oder wieder falsch?
> danke
Wäre [mm] \omega=1 [/mm] und damit [mm] \alpha(t)=t, [/mm] so wäre dies
fast richtig. Die innere Ableitung stimmt aber nicht.
An der Stelle des rot markierten Terms sollte stehen:
[mm] $\blue{-r^2*2*sin(\alpha)*cos(\alpha)}$
[/mm]
Siehe meine Rechnung in der anderen Antwort.
LG Al-Chw.
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> danke für die hilfe
>
> eine weitere frage zur aufgabe
> (b) Welche Geschwindigkeit v hat Q in Abhängigkeit von
> [mm]\alpha,[/mm] wenn sich die Kurbel mit der Winkelgeschwindigkeit
> w um O dreht?
>
> -> die rotationsgeschwindigkeit wird ja in eine
> translatorische geschwindigkeit umgewandelt, dh die
> geschwindigkeit v auf der ebenen ist nicht zu jeder zeit
> gleich, sie hängt aber von meinem winkel [mm]\alpha[/mm] ab, der
> wiederum meinen weg bestimmt, muss ich jetzt etwa
> differenzieren um an die geschwindigkeit v zu gelangen?
>
> wenn ja kann ich dann die formel für x (s) in v(s)
> differenzieren wobei s natürlich w in abhängigkeit
> [mm]von\alpha[/mm] darstellt... wenn ja dann probiere ich es
Guten Abend Max,
setzen wir t für die Zeit und [mm] \alpha(t)=\omega*t, [/mm] so haben wir
für die x-Koordinate des Punktes Q die Bewegungs-
gleichung
[mm] x(t)=r*cos(\omega*t)+\sqrt{l^2-r^2*(sin(\omega*t))^2}
[/mm]
und für dessen Geschwindigkeit:
[mm] v(t)=\frac{d}{dt}\,x(t)=r*(-sin(\omega*t))*\omega+\frac{-r^2*2*sin(\omega*t)*cos(\omega*t)*\omega}{2*\sqrt{l^2-r^2*(sin(\omega*t))^2}}
[/mm]
Das kann man jetzt noch vereinfachen und kosmetisch behandeln.
LG Al-Chw.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:56 Mi 14.10.2009 | | Autor: | max_e |
Vielen Dank Al-Ch.
du hast mir wircklich weitergeholfen.
lg
max
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> wäre:
> [mm]cos\alpha*r[/mm] + [mm]sin\alpha*r*l[/mm] eine lösung?
Nein. Siehe andere Antwort.
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> Schubkurbelgetriebe
> dreht sich der Punkt P auf einem Kreis mit Radius r um den
> Nullpunkt O der x-Achse.
> An P ist die Schubstange der Länge l > r angelenkt, die
> den Punkt Q auf der x-Achse
> vor- und zuruckbewegt.
>
>
> (a) Geben Sie die x-Koordinate q von Q als Funktionswert
> des Winkels ' an, den die Kurbel OP gegen die x-Achse
> bildet.
>
> Meine Überlegung: wenn die Kurbel also der punkt p auf
> sin(0) liegt habe ich die länge l+r also meinen max länge
> auf der x-achse. Und bei sin (pi) habe ich dann die min.
> länge also l-r. Wie kann ich das nun in eine funktion
> verpacken?
Dies allein genügt natürlich nicht, um die zeitliche
Bewegung des Punktes Q zu beschreiben. Zeichne
dir das ganze Getriebe, fälle von P das Lot auf die
x-Achse (Fusspunkt F) und betrachte die rechtwink-
ligen Dreiecke OFP und PFQ. Drücke die Strecken-
längen [mm] \overline{OF}, \overline{PF}, \overline{FQ}, \overline{OQ} [/mm] als Funktionen des Winkels
[mm] \alpha=\angle{QOP} [/mm] aus.
LG Al-Chw.
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