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| Aufgabe | Beweise:
[mm] \vektor{n \\ k}+\vektor{n \\ k+1}=\vektor{n+1 \\ k+1} [/mm] |
komme da absolut nicht weiter.....
[mm] \vektor{n \\ k}=\bruch{n!}{k!*(n-k)!}
[/mm]
....und entsprechend lassen sich auch die anderen stumpf hinschreiben:
[mm] \vektor{n \\ k+1}=\bruch{n!}{(k+1)!*(n-k+1)!} [/mm] und [mm] \vektor{n+1 \\ k+1}=\bruch{(n+1)!}{(k+1)!*((n+1)-(k+1))!}
[/mm]
MEHR WEIß ICH NICHT! Bitte um Hilfe
(In keinem anderen Forum gefragt)
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:19 Mi 11.06.2008 | | Autor: | abakus |
> Beweise:
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> [mm]\vektor{n \\ k}+\vektor{n \\ k+1}=\vektor{n+1 \\ k+1}[/mm]
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> komme da absolut nicht weiter.....
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> [mm]\vektor{n \\ k}=\bruch{n!}{k!*(n-k)!}[/mm]
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> ....und entsprechend lassen sich auch die anderen stumpf
> hinschreiben:
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> [mm]\vektor{n \\ k+1}=\bruch{n!}{(k+1)!*(n-k+1)!}[/mm] und
> [mm]\vektor{n+1 \\ k+1}=\bruch{(n+1)!}{(k+1)!*((n+1)-(k+1))!}[/mm]
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> MEHR WEIß ICH NICHT! Bitte um Hilfe
>
Hallo,
Wenn du zwei Brüche [mm] (\bruch{n!}{k!*(n-k)!} [/mm] und [mm] \bruch{n!}{(k+1)!*(n-k+1)!}) [/mm] addieren willst, musst du sie vorher durch geeignetes Erweitern gleichnamig machen.
Im Nenner des Ergebnisbruches kannst du (n+1)-(k+1) wohl auch noch etwas zusammenfassen ...
Gruß Abakus
> (In keinem anderen Forum gefragt)
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| Aufgabe | Ok, so weit so gut, komme da dann auf:
[mm] \bruch{(n+1)!*(n-k+1)-n!}{(k+1)!*(n-k+1)!} [/mm] wenn ich [mm] \vektor{n+1 \\ k+1}-\vektor{n \\ k+1} [/mm] ausgeschrieben rechne!
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ABER DANN !!!!!
Am Schluß bin ich bei:
[mm] \bruch{n!}{k!*(n-k)!}=\bruch{n!}{k!*(n-k)!}*(\bruch{(n+1)(n-k+1)-1}{(k+1)(n-k+1)}
[/mm]
....wobei der hintere Teil LEIDER (hab mal was eingesetzt!) NICHT 1 ergibt!!
Weiß NICHT wo der Fehler liegt....
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Hi,
du kannst es entweder so machen wie abakus es dir geschildert hat oder du verwendest die Rekursionsformel
Zu beweisen ist ja [mm] \vektor{n \\ k}+\vektor{n \\ k+1}=\vektor{n+1 \\ k+1}
[/mm]
BEWEIS:
Schauen wir uns mal die linke Seite an, also [mm] \vektor{n \\ k}+\vektor{n \\ k+1}=\vektor{n \\ k}+\vektor{n \\ k}\cdot\bruch{n-k}{k+1}=\vektor{n \\ k}\cdot(1+\bruch{n-k}{k+1})=\vektor{n \\ k}\cdot(\bruch{k+1+n-k}{k+1})=\vektor{n \\ k}\cdot(\bruch{n+1}{k+1})=\bruch{n\cdot(n-1)\cdot\\...\cdot(n-k+1)}{k!}\cdot\bruch{n+1}{k+1}= [/mm] Jetzt noch multiplizieren und bedeneken dass [mm] (k+1)!=k!\cdot(k+1) [/mm] ist dann bist du schon fast am Ziel.
Achja die Rekursionsformel ist: [mm] \vektor{n \\ k+1}=\vektor{n \\ k}\cdot\bruch{n-k}{k+1}
[/mm]
Übrigens das was du geschrieben hast dass [mm] \vektor{n \\ k+1}=\bruch{n!}{(k+1)!\cdot{}(n-k+1)!} [/mm] ist nicht richtig denn [mm] \vektor{n \\ k+1}=\bruch{n!}{(k+1)!\cdot{}(n-k\red{-}1)!}
[/mm]
![[hut]](/images/smileys/hut.gif "[hut]") Gruß
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Daaaaanke, dieser scheiß Fehler!!! Jetz hab ich´s...
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