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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:52 Di 08.10.2013 | | Autor: | Naria |
| Aufgabe | Wie heißt der Vektor, der senkrecht auf dem gegebenen Vektor steht?
[mm] \vec{a} [/mm] = [mm] \vektor{2 \\ 5}
[/mm]
Warum kann man zu einem dreidimensionalen Vektor nicht ohne weitere einen eindeutigen senkrechten Vektor angeben? |
Ich sitze jetzt hier und überlege wie ich das im 2-dimensionalen löse? Ohne Skalarprodukt oder ähnliches, da mein Bruder dieses noch nicht hatte (er kann mir leider auch nicht sagen, was er überhaupt schon hatte :D)
Löse ich das einfach zeichnerich??? Oder mit Hilfe einer Normale? Aber dann muss der Vektor ja als Ortsvektor fungieren, da ich sonst nur einen Punkt habe?
Also ich weiß, dass es bestimmt total einfach sein wird..aber ich habe die Vektorrechnung schon ewig nicht mehr gemacht und hoffe, dass mir jemand kurz einen Gedankenanstoß geben kann.
Vielen Dank schonmal :)
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:04 Di 08.10.2013 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
> Wie heißt der Vektor, der senkrecht auf dem gegebenen
> Vektor steht?
>
> [mm]\vec{a}[/mm] = [mm]\vektor{2 \\ 5}[/mm]
>
> Warum kann man zu einem dreidimensionalen Vektor nicht ohne
> weitere einen eindeutigen senkrechten Vektor angeben?
> Ich sitze jetzt hier und überlege wie ich das im
> 2-dimensionalen löse?
Der Vektor [mm] \vektor{2\\5} [/mm] bedeutet ja, dass du von einem (beliebigen) Punkt im Koordinatensystem 2 Einheiten waagerecht (parallel zur x-Achse) und 5 Einheiten senkrecht (parallel zur y-Achse) gehst.
Das führt zu einem Steigungsdreieck, dessen Steigung hier [mm] m=\frac{5}{2}
[/mm]
Nun kennst du sicher aus der Mittelstufe, dass zwei Geraden mit den Steigungen [mm] m_{1} [/mm] und [mm] m_{2} [/mm] genau dann orthogonal zueinander stehen, wenn [mm] m_{1}=-\frac{1}{m_{2}}
[/mm]
Zu [mm] m=\frac{5}{2} [/mm] gehört also die Orthogonale Steigung [mm] m_{\perp}=-\frac{2}{5}
[/mm]
Das führt also zuden beiden möglichen senkrechten Vektoren [mm] \vec{a_{\perp}}=\vektor{-5\\2} [/mm] oder [mm] \vec{a_{\perp}}=\vektor{5\\-2}
[/mm]
In Dreidimensionalen funktioniert das ganze aber nicht, stelle mal einen Stift senkrecht auf den Tisch. Alle Vektoren, die in der Tischplatte liegen, sind zu diesem senkrecht, es ist also kein eindeutiger Vektor gegeben, der zu einem dreidimensionalen Vektor senkrecht steht.
Marius
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