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| Aufgabe | Eine Funktion r=r(x,y) heißt homogen vom Grade n, wenn allgemein r(tx,ty)=t^nr(x,y) ist.
Eine DGL a(x,y) dx + b(x,y)dy =0 heißt homogen, wenn a und b homogen sind.
Arbeiten Sie aus, dass durch eine Transformation y = wx die DGL in eine separable DGL in (w,x) überführt wird. Dabei heißt jede Gleichung der Form A(x) dx + B(x)dy = 0 separabel. |
Hallo!
Also ich habe schon einmal Probleme, die Angabe zu verstehen: "Arbeiten Sie aus" interpretiere ich einmal als "Beweisen Sie".
Wir hatten in der Vorlesung unter anderem die Schreibweise mit dx und dy für DGLs - sie sehen jetzt aus wie 1 -(Differential-) Formen. Warum darf man das so aufschreiben? Differentialformen sind doch etwas ganz anderes.. oder?
zum Beispiel: ich habe versucht, die Transformation y = wx einfach einzusetzen:
0=a(x,wx)dx + b(x,wx)d(wx) = a(x,wx) + b(x,wx)(wdx + xdw)=
(a(x,wx) + b(x,wx)w)dx + b(x,wx)xdw =
(a(x,wx) + b(x,wx)w)dx + [mm] x^n [/mm] b(1,w)xdw.
Wenn ich jetzt beiderseits durch x1(n+1) dividiere, bekomme ich zumindest im zweiten Teil der Gleichung einen Term, der nur von w abhängt, dh mein b(1,w) setze ich B(w) und dann steht da :
(a(x,wx) + b(x,wx)w)dx + B(w)dw =0
aber mit dem ersten Teil klappt das nicht so schön...
lg,
Natalie
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es soll natürlich heißen: wenn ich dann durch x^(n+1) dividiere...
lg,
Natalie
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:22 Di 17.04.2007 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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