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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:01 Di 27.05.2008 | | Autor: | eumel |
| Aufgabe | Sei [mm] $\beta:V\times V\to\IC$ [/mm] eine Sesquilinearform.
Zeige:
- Durch $b(x) = [mm] \beta(x,x)$ [/mm] ist [mm] $\beta$ [/mm] schon eindeutig festgelegt.
- Es gilt die Formel: [mm] $\beta(x,y) [/mm] = [mm] \bruch14 \left(b(x+y)-b(x-y)+ib(x+iy)-ib(x-iy)\right)$ [/mm] |
hi leutz ^^
also bei dem 2. kann ich mir ja nur vorstellen, durch einsetzen und bissle rumrechnen, dass man letzendlich das zeigen kann.
nur bei dem ersten weiß ich einfach nicht wie ich daran gehen soll.... generell mit eindeutigkeiten und so zeigen hab ich s einfach net drauf -.-
wär geil wenn mir jemand das nomma erklären könnte an dem beispiel.
danke schonmal im voraus
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:12 Di 27.05.2008 | | Autor: | Marc |
Hallo,
bist du sicher, dass du die Aufgabenstellung exakt abgetippt hast?
> Sei [mm]\beta:VxC[/mm] --> |C eine Sequilinearform. Zeige:
Was soll (das linke) C sein?
Sinn machen könnte [mm] $\beta: V\times V\to\IC$.
[/mm]
> - Durch b(x) = [mm]\beta(x,x)[/mm] ist [mm]\beta[/mm] schon eindeutig
> festgelegt.
> - es gilt die formel: [mm]\beta(x,y)[/mm] = 1/4
> (b(x,y)-b(x-y)+ib(x+iy)-ib(x-iy))
Steht hier wirklich $b(x,y)$?
Viele Grüße,
Marc
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:32 Di 27.05.2008 | | Autor: | eumel |
ja ja da war ein tippfehler, ist VxV
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:44 Di 27.05.2008 | | Autor: | Marc |
Hallo eumel,
> ja ja da war ein tippfehler, ist VxV
Okay.
Du musst dich schon etwas mehr bemühen, wenn du erwartest, dass andere sich die Mühe machen, dir zu helfen: Wie schaut es mit meiner zweiten Frage aus?
Viele Grüße,
Marc
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:51 Di 27.05.2008 | | Autor: | eumel |
scheiße stimmt, hab ich garnet gesehen :-(
b(x+y) und b(x-y) sollte dort stehen. aber das hab ich schon nachgerechnet und passt ^^
nur halt diese beknackte eindeutigkeit.... ich weiß net wie man da ran gehen soll.... muss man sich dann was neues definieren, von mir aus ein [mm] \gamma [/mm] und zeigen, dass dies gerade mit dem [mm] \beta [/mm] übereinstimmt?! falls die idee stimmen sollte, wüsst ich net wie man vernünftig alles aufschreibt-.-
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:33 Di 27.05.2008 | | Autor: | eumel |
also den zweiten teil hab ich, das war wirklich net schwer, nur halt eben mit dieser bescheuerten eindeutigkeit da hab ich einfach kein plan was ich da genau zeigen soll und vor allem wie
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:19 Di 27.05.2008 | | Autor: | Marc |
Hallo eumel,
okay, nun ist die Aufgabenstellung vollständig 
> Sei [mm]\beta:V\times V\to\IC[/mm] eine Sesquilinearform.
> Zeige:
> - Durch [mm]b(x) = \beta(x,x)[/mm] ist [mm]\beta[/mm] schon eindeutig
> festgelegt.
> - Es gilt die Formel: [mm]\beta(x,y) = \bruch14 \left(b(x+y)-b(x-y)+ib(x+iy)-ib(x-iy)\right)[/mm]
>
> hi leutz ^^
> also bei dem 2. kann ich mir ja nur vorstellen, durch
> einsetzen und bissle rumrechnen, dass man letzendlich das
> zeigen kann.
> nur bei dem ersten weiß ich einfach nicht wie ich daran
> gehen soll.... generell mit eindeutigkeiten und so zeigen
> hab ich s einfach net drauf -.-
> wär geil wenn mir jemand das nomma erklären könnte an dem
> beispiel.
Die erste Eigenschaft ist so zu verstehen: Wenn man alle Werte von [mm] $\beta(x,x)$ [/mm] kennt (also alle Werte von [mm] $\beta$, [/mm] wenn das 1. und 2. Argument gleich ist), dann kennt man auch alle Werte, wenn die Argumente nicht übereinstimmen.
Probier' doch mal, [mm] $\beta(x,y)$ [/mm] nur mit Hilfe von $b$ auszudrücken. Benutzen darfst du alle Eigenschaften/Rechenregeln für Sesquilinearformen. Ein Start könnte folgende Vereinfachung sein:
[mm] $b(x+y)=\beta(x+y,x+y)=\beta(\cdot,\cdot)+\ldots$
[/mm]
Dies kannst du dann als Gleichung auffassen (denn $b(x+y)$ ist ja bekannt) und diese vielleicht nach [mm] $\beta(x,y)$ [/mm] auflösen. Möglicherweise musst du noch eine zweite Gleichung heranziehen, z.B.
[mm] $b(x+iy)=\beta(x+iy,x+iy)=\ldots$
[/mm]
und diese beiden Gleichungen dann zusammen bringen.
Viele Grüße,
Marc
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:52 Di 27.05.2008 | | Autor: | eumel |
dann hab ich jeweils b(x+y)= b(x) + b(y) + [mm] \beta(x,y) [/mm] + [mm] \beta(y,x)
[/mm]
[mm] b(x+iy)=b(x)+b(y)-i\beta(x,y) +i\beta(y,x) [/mm] raus.
b(x+x)=4b(x)=b(ix+ix)
nur was muss dann gezeigt werden? ich steig da echt nicht durch mit der eindeutigkeit xD
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> dann hab ich jeweils b(x+y)= b(x) + b(y) + [mm]\beta(x,y)[/mm] +
> [mm]\beta(y,x)[/mm]
> [mm]b(x+iy)=b(x)+b(y)-i\beta(x,y) +i\beta(y,x)[/mm] raus.
> b(x+x)=4b(x)=b(ix+ix)
>
> nur was muss dann gezeigt werden? ich steig da echt nicht
> durch mit der eindeutigkeit xD
Hallo,
wie Marc sagt, ist zu zeigen, daß man
> $ [mm] \beta(x,y) [/mm] $ nur mit Hilfe von $ b $
ausdrücken kann,
und wie Felix sagt, steht
> die Loesung steht doch schon in der Aufgabenstellung.
Rechne doch einfach vor, daß
$ [mm] \bruch14 \left(b(x+y)-b(x-y)+ib(x+iy)-ib(x-iy)\right) [/mm] $
dasselbe ist wie [mm] \beta(x,y).
[/mm]
Gruß v. Angela
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 03:44 Mi 28.05.2008 | | Autor: | felixf |
Hallo Marc,
> Die erste Eigenschaft ist so zu verstehen: Wenn man alle
> Werte von [mm]\beta(x,x)[/mm] kennt (also alle Werte von [mm]\beta[/mm], wenn
> das 1. und 2. Argument gleich ist), dann kennt man auch
> alle Werte, wenn die Argumente nicht übereinstimmen.
>
> Probier' doch mal, [mm]\beta(x,y)[/mm] nur mit Hilfe von [mm]b[/mm]
> auszudrücken. Benutzen darfst du alle
> Eigenschaften/Rechenregeln für Sesquilinearformen. Ein
> Start könnte folgende Vereinfachung sein:
>
> [mm]b(x+y)=\beta(x+y,x+y)=\beta(\cdot,\cdot)+\ldots[/mm]
warum so kompliziert, die Loesung steht doch schon in der Aufgabenstellung? :)
LG Felix
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