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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:18 Di 25.10.2005 | | Autor: | bobby |
Hallo!
Ich habe ein Problem mit der folgenden Aufgabe und die bisherigen Definitionen, die ich dazu gefunden habe helfen mir irgendwie nicht weiter...
Vielleicht habt ihr eine Idee?
Sei M eine überabzählbare Menge. Gebe die kleinste sigma-Algebra an, die alle einelementigen Teilmengen von M enthält.
Zeige, dass durch P(E)=0 (falls E höchstens abzählbar) oder P(E)=1 (falls E überabzählbar) ein Wahrscheinlichkeitsmaß auf dieser sigma-Algebra definiert ist.
Bisher dachte ich immer die kleinste sigma-Algebra wäre entweder die Potenzmenge von M oder [mm] {M,\emptyset}... [/mm] aber ich habe gehört, dass das
hier anders sein soll...
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 17:28 Di 25.10.2005 | | Autor: | bobby |
Also, meiner Meinung nach währe dann [mm] M=\IR, [/mm] das ist überabzählbar.
Die Algebra währe dann gleich [mm] {\emptyset, \IR, \IN, \IZ, \IQ, \IC und I (die irrationalen Zahlen)}.
[/mm]
Dann würde für das Wahrscheinlichkeitsmaß gelten, dass wenn E [mm] \in \IR, \IC, [/mm] I ist dann ist P(E)=1
Für alle anderen ist P(E)=0.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:21 Di 25.10.2005 | | Autor: | SEcki |
> Also, meiner Meinung nach währe dann [mm]M=\IR,[/mm] das ist
> überabzählbar.
Nein, natürlich nicht - wie kommst du denn darauf?
> Die Algebra währe dann gleich [mm]{\emptyset, \IR, \IN, \IZ, \IQ, \IC und I (die irrationalen Zahlen)}.[/mm]
Das ist ja noch viel falscher! Du musst einen Mengen von Teilmengen von M angeben. Also die beiden rechten könen es ja eh nicht sein, da sie schonmal keine Teilmenegn sind.
> Dann würde für das Wahrscheinlichkeitsmaß gelten, dass wenn
> E [mm]\in \IR, \IC,[/mm] I ist dann ist P(E)=1
> Für alle anderen ist P(E)=0.
Ws soll denn E sein? Das ist eine Teilmenge von [m]\R[/m]. Mir ist überhaupt nicht klar - wie du auf die Ergebnisse kommst. Schau dir dein Skript nochmal an - und sage,wie genau du die Sachen konstruiersthast!
SEcki
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