sigma algebra < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:04 So 25.10.2009 | | Autor: | Wurzel2 |
Hallo.
Wenn [mm]\Omega[/mm]= [mm]\emptyset[/mm] ist, gibt es dann eine sigma Algebra dazu?
Vielen Dank im Voraus für evtl Antworten
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Hiho,
eine [mm] \sigma-Algebra [/mm] ist doch immer eine Teilmenge der Potenzmenge,
wie sieht [mm] \mathcal{P}(\Omega) [/mm] denn aus, welche Teilmengen dazu gibt es und welche davon sind [mm] \sigma-Algebra [/mm] und welche nicht (warum bzw warum nicht?).
Ein paar eigenständige Überlegungen wären schon toll!
MFG,
Gono.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:59 So 25.10.2009 | | Autor: | Wurzel2 |
Hallo.
Wenn [mm]\Omega[/mm] n Elemente enthält, dann enthält [mm]\mathcal{P}(\Omega)[/mm] [mm] 2^n [/mm] Elemente
Ist dann [mm]\mathcal{P}(\Omega)[/mm]=([mm]\emptyset [/mm]) ?
d.h. die leere Menge ist Element der Potenzmenge der leeren Menge, womit diese nicht leer ist.
Jedoch weis ich nicht was nun sigma algebren dazu wären. Denn die leere menge muss ja immer ein Element der sigma algebra sein sowie deren koplement (= [mm]\emptyset [/mm] ???) Sowie die Vereinigung also wieder [mm]\emptyset [/mm]???
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:18 So 25.10.2009 | | Autor: | luis52 |
> Hallo.
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> Wenn [mm]\Omega[/mm] n Elemente enthält, dann enthält
> [mm]\mathcal{P}(\Omega)[/mm] [mm]2^n[/mm] Elemente
> Ist dann [mm]\mathcal{P}(\Omega)[/mm]=([mm]\emptyset [/mm]) ?
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]") Ueblichere Notation: [mm]\mathcal{P}(\Omega)=\{\emptyset \}[/mm].
> d.h. die leere Menge ist Element der Potenzmenge der
> leeren Menge, womit diese nicht leer ist.
>
> Jedoch weis ich nicht was nun sigma algebren dazu wären.
Dann nimm doch mal eine (nichtleere) Teilmenge [mm] $\mathcal{A}\subset\mathcal{P}(\Omega)$, [/mm] und ueberpruefe, unter welchen Bedingungen das eine [mm] $\sigma$-Algebra [/mm] ist.
vg Luis
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