sin^2(x) = sin(x)*sin(x) ? < Nichtlineare Gleich. < Numerik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 00:41 Do 11.06.2009 | | Autor: | kirikiri |
Hallo,
ich bin so neu mit dem forum und mit hochschulmathe, dass ich nicht mal weiß zu welchem Thema meine Fragen gehören : /
also: wie ist z.B. [mm] sin^2(x) [/mm] oder [mm] ln^2(x) [/mm] gleichzusetzen?
(a) [mm] sin^2(x)=sin(x)*sin(x)
[/mm]
und [mm] ln^2(x)=ln(x)*ln(x)
[/mm]
oder
(b) [mm] sin^2(x)=sin(sin(x))
[/mm]
und [mm] ln^2(x)=ln(ln(x))
[/mm]
falls (b), wie rechnet man sin(sin(x)) aus? in rad? die innere und äußere ?
beste Grüße
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo kirikiri,
> Hallo,
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> ich bin so neu mit dem forum und mit hochschulmathe, dass
> ich nicht mal weiß zu welchem Thema meine Fragen gehören :
> /
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> also: wie ist z.B. [mm]sin^2(x)[/mm] oder [mm]ln^2(x)[/mm] gleichzusetzen?
>
> (a) [mm]sin^2(x)=sin(x)*sin(x)[/mm]
> und [mm]ln^2(x)=ln(x)*ln(x)[/mm]
Das hier trifft zu.
>
> oder
>
> (b) [mm]sin^2(x)=sin(sin(x))[/mm]
> und [mm]ln^2(x)=ln(ln(x))[/mm]
>
> falls (b), wie rechnet man sin(sin(x)) aus? in rad? die
> innere und äußere ?
>
> beste Grüße
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
Gruß
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 01:19 Do 11.06.2009 | | Autor: | kirikiri |
also (a) richtig?
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Hallo kirikiri,
> also (a) richtig?
Ja.
Gruß
MathePower
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Hallo kirikiri,
so ganz ohne ist deine "Anfängerfrage" tatsächlich nicht.
MathePower hat dir schon erklärt, dass die Interpretation
(a) [mm] sin^2(x)=(sin(x))^2
[/mm]
die "richtige" sei. Tatsächlich ist dies die Schreibweise,
die sich seit vielen Jahrzehnten z.B. in der Trigonometrie
eingebürgert und bewährt hat. Mit dieser Konvention
lassen sich trigonometrische Terme übersichtlicher
gestalten, da weniger Klammern erforderlich sind.
Von einem anderen Standpunkt her betrachtet ist
jedoch diese Schreibweise sehr zu kritisieren. Wenn
man nämlich Funktionen miteinander verknüpft bzw.
"verkettet", schreibt man tatsächlich auch
[mm] f(f(x))=(f\circ{f})(x)=f^2(x)
[/mm]
und insbesondere für die Umkehrfunktion einer
Funktion f benützt man die Schreibweise [mm] f^{-1}.
[/mm]
Auf vielen Taschenrechnern sind die Umkehrfunk-
tionen der trigonometrischen Funktionen statt
mit arcsin, arccos, arctan mit [mm] sin^{-1} [/mm] , [mm] cos^{-1} [/mm] , [mm] tan^{-1}
[/mm]
bezeichnet.
Dies führt dann manchmal zu Missverständnissen.
Verständlicherweise, denn die Frage:
Warum ist [mm] sin^2(x)=(sin(x))^2, [/mm] aber nicht auch
[mm] sin^{-1}(x)=(sin(x))^{-1} [/mm] ?
ist tatsächlich sehr berechtigt und zeigt die Proble-
matik zweier Schreibweisen, die einander "beißen".
In der Mathematik, wo man so auf präzise Ausdrucks-
weisen Wert legt, geht so etwas eigentlich nicht,
und spätestens seit der Einführung von CAS-
Sprachen wie z.B. Mathematica etc. müssen
solche widersprüchlichen Definitionen eliminiert
werden.
LG Al-Chwarizmi
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:35 Do 11.06.2009 | | Autor: | kirikiri |
Vielen Dank für eure einleuchtenden Beiträge !
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