sin^2(x)=sin(x)*sin(x)? < Trigonometr. Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:36 So 18.10.2009 | | Autor: | hotsauce |
Hi,
lt. Aufgabenstellung soll ich folgendes berechnen:
[mm] sin^2(x)=\bruch{1}{4}
[/mm]
das ist doch dasselbe wie: [mm] sin(x)*sin(x)=\bruch{1}{4}
[/mm]
oder nicht?
Nun kommt da [mm] \pm [/mm] 45° heraus.
Wenn ich jedoch den Graphen (sin(x)*sin(x)) einzeichne, dann sehe ich folgendes:
http://www.redio.info/werkzeuge/funktionszeichner.html?graph1=sin(x)*sin(x)&graph2=&graph3=&gatter=ON&nummern=ON&xeinteilung=pi&yeinteilung=&zoom=#graph
Wie man sieht, wird der y-Wert ja gar nicht negativ, wieso also [mm] \pm [/mm] 45° und nicht nur +45°?
2. Frage:
Wie kann ich mir das vorstellen, wenn ich bspw. cos(x)*sin(x) einzeichnen will... Ich kann keine Regel für das Verhalten der Funktion erkennen, kann mir jemand sagen, was genau da geschieht, wenn man zwei Trigonometrische Funktionen multipliziert?
Danke
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> Hi,
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> lt. Aufgabenstellung soll ich folgendes berechnen:
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> [mm]sin^2(x)=\bruch{1}{4}[/mm]
>
> das ist doch dasselbe wie: [mm]sin(x)*sin(x)=\bruch{1}{4}[/mm]
Ja. Anstelle von [mm] (sin(x))^2 [/mm] schreibt man oft [mm] sin^2(x) [/mm] .
> Nun kommt da [mm]\pm[/mm] 45° heraus.
Das ist falsch. [mm] \pm [/mm] 30° wäre schon besser.
Und ganz richtig (mit dem Winkel x im Gradmass) wäre:
[mm] x=z*180^{\circ}\pm [/mm] 30° [mm] (z\in\IZ)
[/mm]
> Wenn ich jedoch den Graphen (sin(x)*sin(x)) einzeichne,
> dann sehe ich folgendes:
> http://www.redio.info/werkzeuge/funktionszeichner.html?graph1=sin(x)*sin(x)&graph2=&graph3=&gatter=ON&nummern=ON&xeinteilung=pi&yeinteilung=&zoom=#graph
>
> Wie man sieht, wird der y-Wert ja gar nicht negativ, wieso
> also [mm]\pm[/mm] 45° und nicht nur +45°?
Es ging ja gar nicht um die y-Werte (in [mm] y=sin^2(x)) [/mm] , sondern
eben um die Winkel x, welche auf der waagrechten Achse
abgelesen werden und für welche [mm] y=\frac{1}{4} [/mm] ist.
> 2. Frage:
>
> Wie kann ich mir das vorstellen, wenn ich bspw.
> cos(x)*sin(x) einzeichnen will... Ich kann keine Regel für
> das Verhalten der Funktion erkennen, kann mir jemand sagen,
> was genau da geschieht, wenn man zwei Trigonometrische
> Funktionen multipliziert?
In diesem Beispiel könnte man so vorgehen:
Es gilt [mm] sin(2\,x)=2*sin(x)*cos(x), [/mm] also wäre
[mm] f(x)=cos(x)*sin(x)=\frac{1}{2}\,sin(2\,x)
[/mm]
Der entsprechende Graph ist also die Kurve, die man
erhält, wenn man die Kurve y=sin(x) einer zentrischen
Streckung mit Zentrum O(0/0) und Streckungsfaktor [mm] \frac{1}{2}
[/mm]
unterwirft. Die Wellenlänge ist [mm] \pi [/mm] , die Amplitude [mm] \frac{1}{2} [/mm] .
LG Al-Chw.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:22 So 18.10.2009 | | Autor: | hotsauce |
ohh ja, super erklärt! Danke Schön!!!
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:37 So 18.10.2009 | | Autor: | hotsauce |
hopsala, fast hätte ich es vergessen:
wieso denn aber [mm] \pm30°?? [/mm]
also, wie kommt das negative Zustande? kannst du mir das iwie an der grafik mit dem einheitskreis erklären?
2.woher hast du denn die Amplitude hergezaubert, die 0,5 mein ich?...
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> hopsala, fast hätte ich es vergessen:
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> wieso denn aber [mm]\pm30°??[/mm]
[mm] sin^2(x)=\frac{1}{4} [/mm] führt auf [mm] sin(x)=\pm\frac{1}{2}
[/mm]
[mm] arcsin(\frac{1}{2})=30^{\circ}
[/mm]
[mm] arcsin(-\frac{1}{2})=-30^{\circ}
[/mm]
Mit [mm] sin^2(x)=\frac{1}{2} [/mm] käme man auf [mm] sin(x)=\pm\frac{1}{\sqrt2}
[/mm]
und
[mm] arcsin(\frac{1}{\sqrt2})=45^{\circ}
[/mm]
[mm] arcsin(-\frac{1}{\sqrt2})=-45^{\circ}
[/mm]
Na eben, wenn wir z.B. x=-30° nehmen, dann ist
[mm] sin(x)=-\frac{1}{2} [/mm] und [mm] (sin(x))^2=\frac{1}{4}
[/mm]
> 2.woher hast du denn die Amplitude hergezaubert, die 0,5
> mein ich?...
Wir hatten [mm] f(x)=cos(x)*sin(x)=\red{\frac{1}{2}}*\blue{sin(2\,x)}
[/mm]
Die blau markierte Funktion hat die Amplitude 1.
Weil sie mit dem Faktor [mm] \red{\frac{1}{2}} [/mm] multipliziert wird,
hat die entstehende Funktion f die Amplitude [mm] \red{\frac{1}{2}} [/mm] .
LG
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