sin(pi/n) darstellbar? < Algebra < Algebra+Zahlentheo. < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Aufgabe | http://www.math.uni-bielefeld.de/~mseverit/
dort auf probeklausur klicken und gleich die erste aufgabe.
|
ich wollte nun das ganze fuer sin(pi/17) zeigen.
ich habe nun genau die gleiche argumentation genommen,nur das komplexe
i bei der definition der n-ten einheitswurzel macht mir da etwas schwierigkeiten:kann ich also cos einfach durch sin ersetzen oder muss ich da doch noch was beachten?
|
|
| |
|
> http://www.math.uni-bielefeld.de/~mseverit/
>
> dort auf probeklausur klicken und gleich die erste
> aufgabe.
>
> ich wollte nun das ganze fuer sin(pi/17) zeigen.
> ich habe nun genau die gleiche argumentation genommen,nur
> das komplexe
> i bei der definition der n-ten einheitswurzel macht mir da
> etwas schwierigkeiten:kann ich also cos einfach durch sin
> ersetzen oder muss ich da doch noch was beachten?
Wenn schon bewiesen ist, dass [mm] c=cos\left(\frac{2\,\pi}{17}\right) [/mm] so darstellbar ist,
kann man doch den entsprechenden Nachweis für [mm] sin\left(\frac{\pi}{17}\right)
[/mm]
führen, indem man einfach noch zusätzlich zeigt, dass
[mm] sin\left(\frac{\pi}{17}\right) [/mm] durch (allenfalls iteriertes) Wurzelziehen aus
rationalen Termen zu berechnen ist, welche außer c nur
rationale Zahlen und Operationen enthalten. Dazu braucht
man nur die Doppel- bzw. Halbwinkelformeln aus der
elementaren Trigonometrie.
LG Al-Chw.
|
|
|
| |
|
also hier mein genaues anliegen.ich weiss eben nur ,dass das fuer cos gilt,aber ich habe es nicht bewiesen(die frage tauchte in einer klausur auf),das kann ich also nicht verwenden.du meinst also,mit haargenau den gleichen texten,ausser ,dass ich cos durch i*sin ersetze,funktioniert also nicht,wobei ich dann stillschweigend angenommen habe,dass das gleiche auch nur fuer sin funktioniert.jetzt ist es naemlich schon zu spaet,aber ich wollte es nur mal wissen,ob er mir da punkte abziehen kann?was meint ihr?
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 03:45 Mo 08.02.2010 | | Autor: | felixf |
Moin!
> also hier mein genaues anliegen.ich weiss eben nur ,dass
> das fuer cos gilt,aber ich habe es nicht bewiesen(die frage
> tauchte in einer klausur auf),das kann ich also nicht
> verwenden.du meinst also,mit haargenau den gleichen
> texten,ausser ,dass ich cos durch i*sin
> ersetze,funktioniert also nicht,
Dann bekommst du, dass $i [mm] \sin \frac{2 \pi}{17}$ [/mm] darstellbar ist.
Nun betrachte [mm] $\IQ(i, [/mm] i [mm] \sin \frac{2 \pi}{17})$; [/mm] dies ist eine Erweiterung von [mm] $\IQ(i \sin \frac{2 \pi}{17})$ [/mm] vom Grad [mm] $\le [/mm] 2$. Da [mm] $[\IQ [/mm] : i [mm] \sin \frac{2 \pi}{17}]$ [/mm] eine Zweierpotenz ist, ist es also auch [mm] $[\IQ(i, [/mm] i [mm] \sin \frac{2 \pi}{17}) [/mm] : [mm] \IQ]$. [/mm] Da drinnen liegt jedoch auch [mm] $\sin \frac{2 \pi}{17}$, [/mm] voila.
Bist du nun an [mm] $\sin\frac{2 \pi}{17}$ [/mm] oder an [mm] $\sin\frac{\pi}{17}$ [/mm] interessiert? Wenn du an zweiterem interessiert bist, musst du noch mehr arbeiten (siehe Antwort von Al-Chw.).
> wobei ich dann
> stillschweigend angenommen habe,dass das gleiche auch nur
> fuer sin funktioniert.jetzt ist es naemlich schon zu
> spaet,aber ich wollte es nur mal wissen,ob er mir da punkte
> abziehen kann?was meint ihr?
Das haengt davon ab was genau du geschrieben hast.
LG Felix
|
|
|
|
