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| Aufgabe | [mm]y'^3+y'-y=0 [/mm]
Bestimme die regulären und singulären Linienelemente die Diskriminantenkurve und die Lösungen. |
Hallo!
Ist die Diskriminantenkurve der Ausdruck unter der Wurzel bei einer quadratischen Lösungsformel? Es war noch eine zweite Unteraufgabe dabei wo eine quadratische Gleichung zu analysieren war....Also fällt dieser Teil im kubischen Falle weg?
Mein Ansatz:
[mm] p^3+p-y=0
[/mm]
Für jedes y besitzt diese kubische Gleichung mindestens eine reele Lösung d.h. F(p,y)=0.
Außerdem ist [mm] 3p^2+1\not=0 [/mm] also folgt nach dem Satz über implizite Funktionen die eindeutige Auflösbarkeit nach p in Umgebung jeder Stelle. Es gibt also keine singulären Lösungselemente!
Nun ist: [mm] \frac{3p^2+1}{x'}=p <->x=\frac{3}{2}p^2+ln(p)+C [/mm]
Aber wie soll ich diese letzte Gleichung jetzt nach p auflösen?? War das dann schon die ganze Aufgabe?
Vielen Dank!
Angelika
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Hallo AbraxasRishi,
> [mm]y'^3+y'-y=0[/mm]
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> Bestimme die regulären und singulären Linienelemente die
> Diskriminantenkurve und die Lösungen.
> Hallo!
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> Ist die Diskriminantenkurve der Ausdruck unter der Wurzel
> bei einer quadratischen Lösungsformel? Es war noch eine
Definiere ich
[mm]F\left( \ x\left(p\right), \ y\left(p\right), \ p\right):=p^{3}+p-y\left(p\right)[/mm]
Dann heisst eine Kurve, die die Gleichungen
[mm]F\left( \ x\left(p\right), \ y\left(p\right), \ p\right)=0[/mm]
[mm]F_{p}\left( \ x\left(p\right), \ y\left(p\right), \ p\right)=0[/mm]
erfüllt Diskriminantenkurve.
> zweite Unteraufgabe dabei wo eine quadratische Gleichung zu
> analysieren war....Also fällt dieser Teil im kubischen
> Falle weg?
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> Mein Ansatz:
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> [mm]p^3+p-y=0[/mm]
>
> Für jedes y besitzt diese kubische Gleichung mindestens
> eine reele Lösung d.h. F(p,y)=0.
>
> Außerdem ist [mm]3p^2+1\not=0[/mm] also folgt nach dem Satz über
> implizite Funktionen die eindeutige Auflösbarkeit nach p
> in Umgebung jeder Stelle. Es gibt also keine singulären
> Lösungselemente!
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> Nun ist: [mm]\frac{3p^2+1}{x'}=p <->x=\frac{3}{2}p^2+ln(p)+C[/mm]
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
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> Aber wie soll ich diese letzte Gleichung jetzt nach p
> auflösen?? War das dann schon die ganze Aufgabe?
Das kannst Du nicht nach p auflösen.
>
> Vielen Dank!
>
> Angelika
Gruss
MathePower
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