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sinh + cosh: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 18:11 So 29.05.2011
Autor: al3pou

Aufgabe
Beweisen Sie, dass für alle x,y [mm] \in \IR [/mm] folgende Identitäten gelten:

(a) cosh(x+y) = cosh(x)cosh(y) + sinh(x)sinh(y)
(b) [mm] cosh^{2}(x) [/mm] - [mm] sinh^{2}(x) [/mm] = 1


Hallo,

erstmal was genau ist eine Identität und wie beweise ich das? Ich hab keine Idee.

LG

        
Bezug
sinh + cosh: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 18:35 So 29.05.2011
Autor: fencheltee


> Beweisen Sie, dass für alle x,y [mm]\in \IR[/mm] folgende
> Identitäten gelten:
>  
> (a) cosh(x+y) = cosh(x)cosh(y) + sinh(x)sinh(y)
>  (b) [mm]cosh^{2}(x)[/mm] + [mm]sinh^{2}(x)[/mm] = 1
>  Hallo,
>  
> erstmal was genau ist eine Identität und wie beweise ich
> das? Ich hab keine Idee.

hallo,
[mm] sinh(x)=0.5*(e^x-e^{-x}) [/mm]
[mm] cosh(x)=0.5(e^x+e^{-x}) [/mm]
spiel doch damit mal etwas rum ;-)

>  
> LG

gruß tee

Bezug
                
Bezug
sinh + cosh: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 19:29 So 29.05.2011
Autor: al3pou

ist denn

cosh(x+y) = [mm] 0,5(e^{x+y}+e^{-x-y}) [/mm] ???

wenn ja, dann hab ich das raus bei der ersten Identität.

Bezug
                        
Bezug
sinh + cosh: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:37 So 29.05.2011
Autor: fencheltee


> ist denn
>
> cosh(x+y) = [mm]0,5(e^{x+y}+e^{-x-y})[/mm] ???
>  
> wenn ja, dann hab ich das raus bei der ersten Identität.

[ok]

gruß tee

Bezug
        
Bezug
sinh + cosh: Fehler in Aufgabenstellung
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 18:46 So 29.05.2011
Autor: Loddar

Hallo al3pou!

>  (b) [mm]cosh^{2}(x)[/mm] + [mm]sinh^{2}(x)[/mm] = 1

Das ist falsch! Es gilt die Identität: [mm]\cosh^2(x) \ \red{-} \ \sinh^2(x) \ = \ 1[/mm] .


Gruß
Loddar


Bezug
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