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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:27 Do 24.01.2008 | | Autor: | Zerwas |
| Aufgabe | Für [mm] n,m\in\IN [/mm] bestimme man die Integrale
[mm] \integral_0^{2\pi}{sin(nx)sin(mx) dx}
[/mm]
[mm] \integral_0^{2\pi}{sin(nx)cos(mx) dx}
[/mm]
[mm] \integral_0^{2\pi}{cos(nx)cos(mx) dx}
[/mm]
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Ich habe es hier mit partiellem Integrieren versucht oder substituieren komme aber einfach nicht weiter :(
Könnte mir jmd evtl weiter helfen.
Gruß Zerwas
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Hallo Zerwas!
Auf jeden Fall musst Du hier mehrfach partiell integrieren. Während man für unbestimmte Integrale hier jeweils nur eine rekursive Darstellung erhalten wird, sollte man für diese bestimmten Integrale mit den Grenzen [mm] $x_1 [/mm] \ = \ 0$ und [mm] $x_2 [/mm] \ = \ [mm] 2\pi$ [/mm] die entsprechenden Symmetrien bzw. Periodizitäten ausnutzen.
Gruß vom
Roadrunner
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:16 Do 24.01.2008 | | Autor: | Zerwas |
Danke erstmal :) ... jedoch hatte ich vorhin Probleme eben damit:
Wenn ich beim ersten Integral partiell integriere erhalte ich:
[mm] \integral_0^{2\pi}{sin(nx)*sin(mx) dx} [/mm] = [mm] (-cos(mx)*\bruch{1}{m})*sin(nx)|_0^{2\pi}-\integral_0^{2\pi}{(-cos(mx))\bruch{1}{m}*n cos(nx) dx}
[/mm]
Da sin(x) bei Vielfachen von [mm] 2\pi [/mm] und 0 0 ergibt habe ich dann:
[mm] -\integral_0^{2\pi}{(-cos(mx))\bruch{1}{m}*n cos(nx) dx}
[/mm]
Wieder partiell integrieren und 0 und [mm] 2\pi [/mm] in den entstehenden sinus Term einsetzen ergibt:
[mm] \integral_0^{2\pi}{(-sin(mx))\bruch{n^2}{m^2}(-sin(nx)) dx}
[/mm]
Aber irgendwie habe ich das gefühl mich hier ständig im Kreis zu drehn :-/
Gibt es iwo einen Fehler oder einen Weg den ich anderes hätte gehen sollen? Oder einfach so weiter?
Gruß Zerwas
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:27 Do 24.01.2008 | | Autor: | leduart |
Hallo
wenn du eine Kreisdrehung rumhast steht da:
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:44 Do 24.01.2008 | | Autor: | Zerwas |
leider wird bei mir nichts angezeigt nach "steht da:"
Gruß Zerwas
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:57 Do 24.01.2008 | | Autor: | leduart |
Hallo
wenn du eine Kreisdrehung rum hast steht da:
[mm]\integral_0^{2\pi}{sin(nx)*sin(mx) dx}[/mm] = [mm] A-b*\integral_0^{2\pi}{sin(nx)*sin(mx) dx}
[/mm]
daraus [mm] :(1+b)*\integral_0^{2\pi}{sin(nx)*sin(mx) dx}=A
[/mm]
Lass dir mal die fkt für irgendein m,k plotten, dann die für cos statt sin.
dann siehst du das Ergebnis und musst es, ohne Integration nur noch begründen!
vorsicht Sonderfall n=m
Gruss leduart
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