spaltenrang und Zeilenrang < Matrizen < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | | v=(1,0,2) w=(2,0,4) und x=( 3,4,6) |
Hallo!
Mal wieder eine neue Frage bzgl Matrizen.
Diesmal komm ich nicht so ganz klar, bei der Unterscheidung zwischen spaltenrang und Zeilenrang!
Spalten und Zeilenrang sind immer gleich, oder?
Wenn ich nun z.b erst den zeilenrang aus 3 Vektoren bestimmen will mach ich folgendes:
[mm] \pmat{ 1 & 2 & 3 \\ 0 & 0 & 4 \\ 2 & 4 & 6 }
[/mm]
So , nach dem Auflösen hab ich raus, dass der Rang = 2 ist weil nur noch dasteht
[mm] \pmat{ 1 & 2 & 3 \\ 0 & 0 & 4 \\ 0 & 0 & 0 }
[/mm]
das ist richtig oder??
So nun möcht ich noch den Spaltenrang mit den gleichen Vektoren bestimmen.
Muss ich die Vektoren dann nicht senkrecht sondern waagrecht in die Matrix schreiben und wie komm ich dann auf das Ergebnis Rang= 2
Beim Spaltenrang müssen ja dann unabhängige Spalten vorhanden sein?
Beim Zeilenrang lin. unabh. Zeilen oder??
Wär toll wenn ihr mir helfen könntet!!
Liebe grüße
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Hallo Jana,
Spaltenrang von A ist gleich Zeilenrang von A, das stimmt schonmal.
Wenn ich deine Frage richtig verstanden hab, würdest du gern einmal den Spaltenrang deiner Matirx bestimmt bekommen.
Den Zeilenrang hast du ja schon richtig bestimmt.
[mm] \pmat{ 1 & 2 & 3 \\ 0 & 0 & 4 \\ 2 & 4 & 6 } \to \pmat{ 1 & 2 & 3 \\ 0 & 0 & 4 \\ 0 & 0 & 0 }
[/mm]
Der Rang einer Matriz ist die größtmögliche Anzahl linear unabhängiger Vektoren.
Der Spaltenrang ist also die größtmögliche Anzahl linear unabhängier Spaltenvektoren:
[mm] \pmat{ 1 & 2 & 3 \\ 0 & 0 & 4 \\ 2 & 4 & 6 } \to \pmat{ 1 & 0 & 3 \\ 0 & 0 & 4 \\ 2 & 0 & 6 } \to \pmat{ 1 & 3 & 0 \\ 0 & 4 & 0 \\ 2 & 6 & 0 }
[/mm]
Und jetzt siehst du, dass die größtmögliche Anzahl linear unabhängiger Spaltenvektoren auch 2 ist. Somit gilt Zeilenrang=Spaltenrang.
lg Kai
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super danke!!
Ja genau das war mein Problem!!
Nur hatte ich gedacht, dass man die Vektoren dann nicht senkrecht, sondern waagrecht schreiben muss...damit man als Spaltenrang den gleichen Rang herausbekommt.
aber ich seh grad, dass ich die Vektoren auch einfach so stehen lassen kann, so muss ich einfach die Spalten voneinander abziehen so dass ich auf den Rang komm...
Okay super!
danke!!
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Also bei mir in der Vorlesung wurde bewiesen, dass der Zeilen, bzw Spaltenrang invariant gegenüber dem Vertauschen von Zeilen bzw Spalten und zum Addieren eines Vielfachen einer Zeile (Spalte) zu einer anderen.
lg Kai
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