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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 09:59 Mo 19.10.2009 | | Autor: | itse |
| Aufgabe | a, Beschreiben Sie einen Unterraum von M (2x2-Matrizen), der die Matrix A = [mm] \begin{bmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 0 \\ \end{bmatrix} [/mm] enthält, nicht aber die Matrix B = [mm] \begin{bmatrix} 0 & 0 \\ 0 & -1 \\ \end{bmatrix}.
[/mm]
b, Muss ein Unterraum von M, der A und B enthält, automatisch auch I enthalten?
c, Beschreiben Sie einen Unterraum von M, der keine Diagonalmatrix (außer der Nullmatrix) enthält. |
Hallo,
a,
Unterraum: [mm] \begin{bmatrix} a & 0 \\ 0 & 0 \\ \end{bmatrix}
[/mm]
b,
Unterraum: [mm] \begin{bmatrix} a & 0 \\ 0 & b \\ \end{bmatrix}, [/mm] muss nicht automatisch die Einheitsmatrix enhalten, kann aber.
Dies sind alle Diagonalmatrizen.
c,
Unterraum: [mm] \begin{bmatrix} a & 0 \\ b & c \\ \end{bmatrix} [/mm] oder [mm] \begin{bmatrix} a & c \\ 0 & b \\ \end{bmatrix}
[/mm]
Also die untere Dreiecksmatrix bzw. obere Dreiecksmatrix.
Würde die Lösung so stimmen?
Vielen Dank
itse
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 10:11 Mo 19.10.2009 | | Autor: | fred97 |
> a, Beschreiben Sie einen Unterraum von M (2x2-Matrizen),
> der die Matrix A = [mm]\begin{bmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 0 \\ \end{bmatrix}[/mm]
> enthält, nicht aber die Matrix B = [mm]\begin{bmatrix} 0 & 0 \\ 0 & -1 \\ \end{bmatrix}.[/mm]
>
> b, Muss ein Unterraum von M, der A und B enthält,
> automatisch auch I enthalten?
>
> c, Beschreiben Sie einen Unterraum von M, der keine
> Diagonalmatrix (außer der Nullmatrix) enthält.
> Hallo,
>
> a,
>
> Unterraum: [mm]\begin{bmatrix} a & 0 \\ 0 & 0 \\ \end{bmatrix}[/mm]
Ein Unterraum ist eine Menge ! Schreibe also { [mm] \pmat{ a & 0 \\ 0 & 0}: [/mm] a [mm] \in \IR [/mm] }
>
> b,
>
> Unterraum: [mm]\begin{bmatrix} a & 0 \\ 0 & b \\ \end{bmatrix},[/mm]
> muss nicht automatisch die Einheitsmatrix enhalten, kann
> aber.
Aber sicher enthält dieser Unterraum die Matrix I !! Nennen wir den Unterraum mal U. Mit A, B [mm] \in [/mm] U folgt -B [mm] \in [/mm] U und dammit I =A-B [mm] \in [/mm] U
>
> Dies sind alle Diagonalmatrizen. Na also ! Ist I denn keine ?
>
> c,
>
> Unterraum: [mm]\begin{bmatrix} a & 0 \\ b & c \\ \end{bmatrix}[/mm]
> oder [mm]\begin{bmatrix} a & c \\ 0 & b \\ \end{bmatrix}[/mm]
Das stimmt nicht !
[mm]\begin{bmatrix} a & 0 \\ b & c \\ \end{bmatrix}[/mm] ist für b= 0 diagonal
[mm]\begin{bmatrix} a & c \\ 0 & b \\ \end{bmatrix}[/mm] ist für c = 0 diagonal
FRED
>
> Also die untere Dreiecksmatrix bzw. obere Dreiecksmatrix.
>
> Würde die Lösung so stimmen?
>
> Vielen Dank
> itse
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 10:24 Mo 19.10.2009 | | Autor: | itse |
Hallo Fred,
> > c,
> >
> > Unterraum: [mm]\begin{bmatrix} a & 0 \\ b & c \\ \end{bmatrix}[/mm]
> > oder [mm]\begin{bmatrix} a & c \\ 0 & b \\ \end{bmatrix}[/mm]
>
>
> Das stimmt nicht !
>
> [mm]\begin{bmatrix} a & 0 \\ b & c \\ \end{bmatrix}[/mm] ist für b=
> 0 diagonal
>
> [mm]\begin{bmatrix} a & c \\ 0 & b \\ \end{bmatrix}[/mm] ist für c
> = 0 diagonal
Somit wäre der Untervektorraum, also
U = { [mm] \begin{bmatrix} a & b \\ c & 0 \\ \end{bmatrix}; [/mm] a,b,c [mm] \in \IR [/mm] }
Für a=b=c = 0 Nullmatrix, diese darf aber enthalten sein.
Gruß
itse
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 10:46 Mo 19.10.2009 | | Autor: | fred97 |
> Hallo Fred,
>
> > > c,
> > >
> > > Unterraum: [mm]\begin{bmatrix} a & 0 \\ b & c \\ \end{bmatrix}[/mm]
> > > oder [mm]\begin{bmatrix} a & c \\ 0 & b \\ \end{bmatrix}[/mm]
>
> >
> >
> > Das stimmt nicht !
> >
> > [mm]\begin{bmatrix} a & 0 \\ b & c \\ \end{bmatrix}[/mm] ist für b=
> > 0 diagonal
> >
> > [mm]\begin{bmatrix} a & c \\ 0 & b \\ \end{bmatrix}[/mm]Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
ist für c
> > = 0 diagonal
>
> Somit wäre der Untervektorraum, also
>
> U = { [mm]\begin{bmatrix} a & b \\ c & 0 \\ \end{bmatrix};[/mm]
> a,b,c [mm]\in \IR[/mm]Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
}
O.K.
FRED
>
> Für a=b=c = 0 Nullmatrix, diese darf aber enthalten sein.
>
> Gruß
> itse
>
>
>
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