spitze der pyramide < Sonstiges < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:16 Mo 12.05.2008 | | Autor: | mef |
| Aufgabe | A(3/-2/1),B(3/3/1),C(6/3/5) D musste man selbst ausrechnen
D(6/-2/5)
Das Quadrat ABCD sei die grundfläche einer senkrechten quadratischen pyramide ABCDS mit spitze S.Bestimmen sie die koordinaten eines punktes S so, dass die pyramide ABCDS ein volumen von 125VE besitzt. |
hallo zusammen ,
ich lerne gerade für die klausur
ich bin mir bei meinem ergebnis nicht so sicher.
ich liste die schritte jetzt auf
und bitte euch sie zu kontrollieren:)
also nach meinen ergebnissen weiß ich dass die höhe 150 beträgt: V=1/3*G*h
[mm] 125=1/6*\left| \vektor{3 \\ 0 \\ 4}kreuz \vektor{0 \\ 5 \\ 0} \right|*h
[/mm]
125=1/6*5*h
h=150
der normalvektor der grundfläche b.z.w. der ebene
[mm] E:\vektor{3 \\ -2 \\ 1}+t*\vektor{3 \\ 0 \\ 4}+s*\vektor{0 \\ 5 \\ 0}
[/mm]
der normalenvektor: [mm] \vektor{-4 \\ 0 \\ 3}
[/mm]
der mittelpunkt der fläche müsste [mm] \vektor{6 \\ 3 \\ 5}
[/mm]
sein
[mm] \overline{NM}=\vektor{2 \\ 3 \\ 8}
[/mm]
ist das S???
dank im voraus für alle sonstigen ansätze, tipps u.s.w.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:02 Mo 12.05.2008 | | Autor: | koepper |
Hallo,
> A(3/-2/1),B(3/3/1),C(6/3/5) D musste man selbst ausrechnen
> D(6/-2/5)
> Das Quadrat ABCD sei die grundfläche einer senkrechten
> quadratischen pyramide ABCDS mit spitze S.Bestimmen sie die
> koordinaten eines punktes S so, dass die pyramide ABCDS ein
> volumen von 125VE besitzt.
> also nach meinen ergebnissen weiß ich dass die höhe 150 beträgt
leider nicht.
> [mm]125=1/6*\left| \vektor{3 \\ 0 \\ 4} \times \vektor{0 \\ 5 \\ 0} \right|*h[/mm]
1. Die Fläche eines Parallelogramms ist der Betrag der Vektorproduktes der aufspannenden Vektoren.
Da die Grundfläche hier ein P-gramm (sogar ein Quadrat) und NICHT ein Dreieck ist, lautet der Faktor in der Formel nicht 1/6 sondern 1/3. Das ist also direkt der Faktor aus der Volumenformel für Spitzkörper.
2. Überhaupt wollen wir doch nicht mit Kanonen auf Spatzen schießen. Da wir bereits wissen, daß die Grundfläche ein Quadrat ist, reicht es eine Seitenlänge zu quadrieren. Also ist die Grundfläche 25 FE.
>
> 125=1/6*5*h
> h=150
richtig: 125 = 1/3 * 25 * h <==> h = 15
>
> der normalvektor der grundfläche b.z.w. der ebene
> [mm]E:\vektor{3 \\ -2 \\ 1}+t*\vektor{3 \\ 0 \\ 4}+s*\vektor{0 \\ 5 \\ 0}[/mm]
>
> der normalenvektor: [mm]\vektor{-4 \\ 0 \\ 3}[/mm]
>
> der mittelpunkt der fläche müsste [mm]\vektor{6 \\ 3 \\ 5}[/mm] sein
das sehe ich auch anders. Rechne bitte nochmal.
> [mm]\overline{NM}=\vektor{2 \\ 3 \\ 8}[/mm]
>
> ist das S???
Wenn die Paramide gerade sein soll, gibt es zwei mögliche Spitzen.
Aber das ist keine der beiden.
LG
Will
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:38 Mo 12.05.2008 | | Autor: | mef |
hallo,
aber die art und weise wie ich ran gehe ist doch richtig oder??
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:57 Mo 12.05.2008 | | Autor: | mef |
also gut,
der normalenvektor ist bei mir eigentlich noch der gleiche
das [mm] vierfache:\overline{n}=\vektor{-20 \\ 0 \\ 15}
[/mm]
dies von dem mittelpunkt abgezogen macht:
[mm] \vektor{6 \\ 3 \\ 5}-\vektor{-20 \\ 0 \\ 15}=\vektor{26 \\ 3 \\ -10}
[/mm]
also ist das die spitze
der x wert wäre aber ziemlich groß ??
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Hallo mef,
> also gut,
>
> der normalenvektor ist bei mir eigentlich noch der gleiche
> das [mm]vierfache:\overline{n}=\vektor{-20 \\ 0 \\ 15}[/mm]
> dies
> von dem mittelpunkt abgezogen macht:
>
> [mm]\vektor{6 \\ 3 \\ 5}-\vektor{-20 \\ 0 \\ 15}=\vektor{26 \\ 3 \\ -10}[/mm]
>
> also ist das die spitze
Das stimmt nicht, da der Mittelpunkt der Fläche nicht stimmt.
> der x wert wäre aber ziemlich groß ??
Gruß
MathePower
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Hallo mef,
> hallo,
> aber die art und weise wie ich ran gehe ist doch richtig
> oder??
Die Vorgehensweise ist ok. Die Umsetzung ist ne andere Sache.
Gruß
MathePower
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