www.vorhilfe.de
Vorhilfe

Kostenlose Kommunikationsplattform für gegenseitige Hilfestellungen.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Englisch
  Status Grammatik
  Status Lektüre
  Status Korrekturlesen
  Status Übersetzung
  Status Sonstiges (Englisch)

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
Forum "Mechanik" - srt
srt < Mechanik < Physik < Naturwiss. < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Mechanik"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

srt: Gesamtenergie
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 00:38 Mi 31.12.2014
Autor: sonic5000

Aufgabe
Zeigen Sie mit Hilfe der Binomialentwicklung und der Gleichung [mm] E^2=p^2c^2+m^2c^4,dass [/mm] die Gesamtenergie fur den Fall [mm] pc<

Hallo,
kann mir jemand erklären was [mm] pc<


        
Bezug
srt: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 01:24 Mi 31.12.2014
Autor: andyv

Hallo,

Sofern du in natürlichen Einheiten (e.g. insbesondere c=1) misst, ja. Mit anderen Worten: Du betrachtest ein nichtrelativistisches bzw. schwach relativistisches Teilchen.

However, um $ [mm] E\approx mc^2+p^2/(2m) [/mm] $ zu zeigen, klammere die Ruheenergie in der E-p Beziehung aus und nähere die Wurzel.

Liebe Grüße

Bezug
                
Bezug
srt: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 15:15 Fr 02.01.2015
Autor: sonic5000

Hallo,
ich kann mit dem mathematischem Konzept der Binomialentwicklung nicht so viel anfangen. Kann mir jemand erklären was hier in diesem konkreten Fall gemacht wird?

Im Lösungsbuch steht folgendes:

Erst ausklammern so das wir auf folgendes kommen:

[mm] E=mc^2*\wurzel{1+\bruch{p^2}{m^2c^2}} [/mm]

Bis hierher habe ich das verstanden... Aber dann heißt es:

Nun setzen wir die Binomialentwicklung für die Wurzel an:

[mm] (1+\bruch{p^2}{m^2c^2})^{\bruch{1}{2}}=1+\bruch{1}{2}*\bruch{p^2}{m^2c^2}+... [/mm]

Wir brechen die Reihe nach dem ersten Summanden ab, weil [mm] pc<
[mm] E\approx mc^2 (1+\bruch{1}{2}*\bruch{p^2}{m^2c^2})=mc^2+\bruch{p^2}{2m} [/mm]

Diese letzten beiden Schritte verstehe ich überhaupt nicht... Hat das was mit Folgen und Reihen zu tun? Das habe ich in Mathe noch nicht behandelt...



Bezug
                        
Bezug
srt: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 15:46 Fr 02.01.2015
Autor: hippias

Wenn Dir Binomialentwicklung nichts sagt, dann kannst Du Dir einfach diese Naeherungsformel merken: Wenn [mm] $|\alpha|<<1$, [/mm] dann ist [mm] $\sqrt{1+\alpha}\approx 1+\frac{1}{2}\alpha$. [/mm]
Begruendung: Es gilt [mm] $(1+\frac{1}{2}\alpha)^{2}= 1+\alpha+ \frac{1}{4}\alpha^{2}$. [/mm] Da nun [mm] $|\alpha|$ [/mm] viel kleiner als $1$ ist, gilt dies erst recht fuer [mm] $\frac{1}{4}\alpha^{2}$. [/mm] Daher sagt man, der Teil des Terms kann vernachlaessigt werden.

In Deiner Situation gilt [mm] $|\frac{p^{2}}{m^{2}c^{2}}|<<1$, [/mm] weil man von dem nichtrelativistischen Fall $p<< mc$ ausgehen soll.

Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Mechanik"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.englischraum.de
[ Startseite | Forum | Wissen | Kurse | Mitglieder | Team | Impressum ]