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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:20 Mo 17.06.2019 | | Autor: | Ataaga |
| Aufgabe | In einer Erweiterung des Räubers-Beute-Modells wird berücksichtigt, dass die Geburtenrate aufgrund von Stress sinkt, wenn die Population y1 groß wird:
y'1 = ( 1-c*y1 ) * y1 - y1 * y2
y'2 = -y2 + y1 * y2
Dabei ist der Stressfaktor 0<c<12.
a) Bestimmen Sie die drei Gleichgewichtspunkte y∈ℝ2 dieses Systems.
b) Linearisieren Sie das System an den Gleichgewichtspunkten.
c) Welche Gleichgewichtspunkte sind asymptotisch stabil oder instabil? |
Hallo,
kann mir bitte jemand erst bei a helfen die zu lösen!
Liebe Grüße
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wenn du bloss an einer schnellen lösung interessiert bist, dann google doch einfach den Aufgabentext , das geht schneller als hier die Aufgabe reinzuposten und zu hoffen dass jemand es dir vorlöst
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 23:34 Mo 17.06.2019 | | Autor: | fred97 |
> wenn du bloss an einer schnellen lösung interessiert bist,
> dann google doch einfach den Aufgabentext , das geht
> schneller als hier die Aufgabe reinzuposten und zu hoffen
> dass jemand es dir vorlöst
Könntest du diese dummen Ratschläge lassen?
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Was soll diese blöde Anmache?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 06:43 Di 18.06.2019 | | Autor: | fred97 |
> In einer Erweiterung des Räubers-Beute-Modells wird
> berücksichtigt, dass die Geburtenrate aufgrund von Stress
> sinkt, wenn die Population y1 groß wird:
>
> y'1 = ( 1-c*y1 ) * y1 - y1 * y2
>
> y'2 = -y2 + y1 * y2
>
> Dabei ist der Stressfaktor 0<c<12.
>
> a) Bestimmen Sie die drei Gleichgewichtspunkte y∈ℝ2
> dieses Systems.
>
> b) Linearisieren Sie das System an den
> Gleichgewichtspunkten.
>
> c) Welche Gleichgewichtspunkte sind asymptotisch stabil
> oder instabil?
> Hallo,
> kann mir bitte jemand erst bei a helfen die zu lösen!
Sei [mm] $y=(y_1,y_2)$ [/mm] und
[mm] $f(y)=f(y_1,y_2)=((1-cy_1)y_1-y_1y_2, -y_2+y_1y_2).$
[/mm]
$y [mm] \in \IR^2$ [/mm] ist ein Gleichgewichtspunkt des Systems $ [mm] \gdw [/mm] f(y)=(0,0)$.
Das solltest Du nun hinbekommen !
>
> Liebe Grüße
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:44 Di 18.06.2019 | | Autor: | Ataaga |
Hallo,
-y2 + y1 * y2=0
=y2(y1-1)= y1=1
jetzt setzte ich für y1 oben in DGL eins ein und erhalte:
(1-c)-y2=0
y2=(1-c) falls [mm] c\not=1
[/mm]
(0, 0), ( 1-c, 1-c)
ist es rictig bis jetzt?
Gruß
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:40 Di 18.06.2019 | | Autor: | fred97 |
> Hallo,
> -y2 + y1 * y2=0
>
> =y2(y1-1)= y1=1
Das ist völlig chaotisch aufgeschrieben. Aus [mm] y_2=y_1y_2 [/mm] folgt [mm] y_1=1 [/mm] oder [mm] y_2=0.
[/mm]
>
> jetzt setzte ich für y1 oben in DGL eins ein
Wieso in die DGL ?
> und erhalte:
> (1-c)-y2=0
>
> y2=(1-c) falls [mm]c\not=1[/mm]
>
> (0, 0), ( 1-c, 1-c)
>
> ist es rictig bis jetzt?
Nein.
>
> Gruß
>
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:54 Di 18.06.2019 | | Autor: | Ataaga |
anscheinend habe ich dann alles falsch verstanden.....
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:57 Di 18.06.2019 | | Autor: | Chris84 |
> anscheinend habe ich dann alles falsch verstanden.....
Naja, wie FRED schon geschrieben hat, solltest du alles etwas sauberer aufschreiben.
Er hat dir auch schon verraten, dass aus der zweiten Gleichung, [mm] $-y_2+y_1 y_2=0$ $y_1=1$ [/mm] oder [mm] $y_2=0$ [/mm] folgt. Dies kannst du nun in die erste Gleichung einsetzen und bekommst jeweils das andere [mm] $y_2$ [/mm] oder [mm] $y_1$.
[/mm]
Klar soweit?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:00 Di 18.06.2019 | | Autor: | fred97 |
> anscheinend habe ich dann alles falsch verstanden.....
Ist Dir klar, was man unter einem Gleichgewichtspunkt versteht?
Wenn nein, so mach Dich schlau.
Wenn ja, so bestimme die Nullstellen der Funktion f, die ich oben definiert habe. Wo ist das Problem ?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:04 Di 18.06.2019 | | Autor: | Ataaga |
ich habe mal vorgerechnet....!
bei y1 komme ich leider nicht weiter..
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:54 Di 18.06.2019 | | Autor: | fred97 |
> ich habe mal vorgerechnet....!
> bei y1 komme ich leider nicht weiter..
Im Falle [mm] y_2=0 [/mm] bekommst Du
[mm] (1-cy_1)y_1=0,
[/mm]
also [mm] y_1=0 [/mm] oder [mm] y_1=1/c
[/mm]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:01 Di 18.06.2019 | | Autor: | Chris84 |
Als Ergaenzung: Die Loesung fuer [mm] $y_2$ [/mm] fuer [mm] $y_1=1$ [/mm] sieht ok aus, aber warum schliesst du $c=1$ aus (oder habe ich da irgendwas uebersehen)?
Dein Ansatz, um [mm] $y_1$ [/mm] zu bestimmen, sieht auch ok aus Um [mm] $y_2$ [/mm] zu berechnen, kannst du den Satz vom Nullprodukt (kennst du den?) benutzen, oder die resultierende quadratische Gleichung mit der pq-Formel loesen :)
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:14 Di 18.06.2019 | | Autor: | Ataaga |
sind das jetzt meine Gleichgewichtspunkte oder muss ich da noch was anderes rechnen?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:17 Di 18.06.2019 | | Autor: | Chris84 |
> sind das jetzt meine Gleichgewichtspunkte oder muss ich da
> noch was anderes rechnen?
Ja, schon, aber sei praeziser. Du hast also drei Paare [mm] $(y_1,y_2)$ [/mm] von Gleichgewichtspunkten :)
Poste sie doch einfach mal, damit wir wissen, dass du das richtige meinst (bzw. es verstanden hast).
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 00:01 Mi 19.06.2019 | | Autor: | Ataaga |
meine Paare sind:
ich hatte erst diese Nullstellen: y1=1 und y2= 0 also es folgt (1l0)
dann hatte ich y2=(1-c) fals c ungleich 1 also es folgt (0l1-c)
und in der letzten Zeile habe ich : y1=0 oder y1=1/c also es folgt (1/cl0)
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 00:06 Mi 19.06.2019 | | Autor: | Ataaga |
also nochmal:
( 1 I 0 ), ( 0 I 1-c ), ( 1/c I 0 )
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:14 Mi 19.06.2019 | | Autor: | Chris84 |
> also nochmal:
>
> ( 1 I 0 ), ( 0 I 1-c ), ( 1/c I 0 )
Nein... deine Loesungen sind Paare [mm] (y_1,y_2), [/mm] die zusammen gehoeren. Welches [mm] $y_1$ [/mm] gehoert denn zum Beispiel zu [mm] $y_2=0$?
[/mm]
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:47 Mi 19.06.2019 | | Autor: | fred97 |
> > also nochmal:
> >
> > ( 1 I 0 ), ( 0 I 1-c ), ( 1/c I 0 )
>
> Nein... deine Loesungen sind Paare [mm](y_1,y_2),[/mm] die zusammen
> gehoeren. Welches [mm]y_1[/mm] gehoert denn zum Beispiel zu [mm]y_2=0[/mm]?
Hallo Chris,
ich denke Ataaga meint die Punkte (1,0) , (0,1-c) und (1/c,0)
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:46 Mi 19.06.2019 | | Autor: | Chris84 |
> > > also nochmal:
> > >
> > > ( 1 I 0 ), ( 0 I 1-c ), ( 1/c I 0 )
> >
> > Nein... deine Loesungen sind Paare [mm](y_1,y_2),[/mm] die zusammen
> > gehoeren. Welches [mm]y_1[/mm] gehoert denn zum Beispiel zu [mm]y_2=0[/mm]?
>
> Hallo Chris,
>
> ich denke Ataaga meint die Punkte (1,0) , (0,1-c) und
> (1/c,0)
Hej Fred
Soweit schon klar, aber einer der Punkte ist beispielsweise (0,0). Das heisst, dass da definitiv etwas nicht verstanden wurde....
Gruss,
Chris
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:11 Mo 24.06.2019 | | Autor: | Ataaga |
Q1= (0,0)
Q2=(1/3,0)
Q3=(1,1-c)
LG
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:20 Mo 24.06.2019 | | Autor: | Ataaga |
Q1 = (0,0)
Q2 = (1/c,0)
Q3 = (1,1-c)
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 10:33 Di 25.06.2019 | | Autor: | Chris84 |
> Q1 = (0,0)
> Q2 = (1/c,0)
> Q3 = (1,1-c)
Jetzt stimmt's ;)
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 00:47 Mi 26.06.2019 | | Autor: | Ataaga |
Beste Grüßeee
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