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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:38 Mi 25.02.2009 | | Autor: | sunbell |
| Aufgabe | | [mm] \integral_{f(x) dx}\bruch{1}{x^4}+ e^{-(3x+4)} [/mm] |
ich muss davon die stammfunktion berechnen..
ich habe mir vond er schule notiert
[mm] F(x)=\bruch{x^{-3}}{-3} [/mm] + [mm] \bruch{e^{-(3x+4)}}{-3}
[/mm]
verstehe vor allem nich, warum beim 2. teil der gleichung -3 im nenner steht...
liebe grüße
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Hallo sunbell,
> [mm]\integral_{f(x) dx}\bruch{1}{x^4}+ e^{-(3x+4)}[/mm]
> ich muss
> davon die stammfunktion berechnen..
> ich habe mir vond er schule notiert
> [mm]F(x)=\bruch{x^{-3}}{-3}[/mm] + [mm]\bruch{e^{-(3x+4)}}{-3}[/mm]
Eine Stammfunktion von [mm]e^{-3x+4}[/mm] ist [mm]\alpha*e^{-3x+4}[/mm]
Nun differenzieren wir die Stammfunktion:
[mm]\left( \ \alpha * e^{-3x+4} \ \right)' = \alpha*\left(e^{-3x+4}\right)' = \alpha * \left(-3x+4\right)' * e^{-3x+4}= \alpha * \left(-3\right)*e^{-3x+4}[/mm]
Nun muss
[mm]\alpha*\left(-3\right)*e^{-3x+4}=1*e^{-3x+4}[/mm]
gelten.
Daraus ergibt sich
[mm]\alpha*\left(-3\right)=1[/mm]
,woraus sich [mm]\alpha=-\bruch{1}{3}[/mm] ergibt.
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> verstehe vor allem nich, warum beim 2. teil der gleichung
> -3 im nenner steht...
>
> liebe grüße
Gruß
MathePower
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