stammfunktion bestimmung < Integration < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:40 So 13.01.2008 | | Autor: | nimet |
| Aufgabe | Finden sie die stammfunktion von
f: [mm] \IR+ \to \IR
[/mm]
[mm] x\mapsto x^{7}\*sin( x^{4}) [/mm] |
Hallo,
sitze grad vor der aufgabe und versuche es durchzurechnen mit der partiellen Integration!
habe [mm] x^{7} [/mm] für g'(t) gewählt und sin( [mm] x^{4}) [/mm] als f(t) für:
[mm] \integral_{0}^{x}{f(t)\*g'(t) dt}=[f(t)\*g(t)]-\integral_{0}^{x}{f'(t) \* g(t) dt}
[/mm]
merke aber das ich damit nicht sehr weit komme!
würde es jetzt gerne andersrum versuchen also sin( [mm] x^{4}) [/mm] für g'(t) wählen und [mm] x^{7} [/mm] für f(t) bloß weiß ich nicht wie die stammfunktion von sin( [mm] x^{4}) [/mm] lautet!wenn mir bitte jemand helfen könnte wäre ich super dankbar
mit freundlichem gruß
nimet
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:40 So 13.01.2008 | | Autor: | Tea |
Guten Abend nimet!
Musst du das Integral mit partieller Integration berechnen?
Substitution ginge ja schonmal. [mm] \integral{sin(x^4)} [/mm] kann ich dir spontan leider nicht angeben.
Viele Grüße
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:52 So 13.01.2008 | | Autor: | leduart |
Hallo
Du musst zuerst substituieren, [mm] u=x^4, [/mm] dann kommst du auf ein einfaches Integral!
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:19 Mo 14.01.2008 | | Autor: | nimet |
ok habe substituiert mit [mm] y=x^{4}, \bruch{dx}{ dy}=4x^{3}\gdw dx=\bruch{dy}{ 4x^{3}}
[/mm]
[mm] \integral_{o}^{t}{x^{3}\*y\*sin(y)\*\bruch{dy}{ 4x^{3}}}=\integral_{o}^{t^{4}}y\*sin(y)\*\bruch{dy}{ 4}
[/mm]
f(y)=y ; f'(y)=1
g(y)=-cos(y) ; g'(y)=sin(y)
[mm] \Rightarrow \integral_{o}^{t^{4}}y\*sin(y)\*\bruch{dy}{ 4}
[/mm]
[mm] =\integral_{o}^{t^{4}}y\*sin(y)\*\bruch{1}{ 4}\*dy=\bruch{1}{ 4}[(-y)cos(y)+sin(y)] =\bruch{1}{ 4}[-t^{4}\*cos(t^{4})+sin(t^{4})]
[/mm]
also habe substituiert und komme auf dieses ergebnis!würde mich freuen wenn mich jemand bestätigen würde in meiner lösung!
danke im vorraus
LG nimet
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(Antwort) fertig | | Datum: | 14:21 Mo 14.01.2008 | | Autor: | Tea |
Ich hab als Stammfunktion [mm] $\bruch{1}{4}[-x^4 cos(x^4)+sin(x^4)] [/mm] + C$ ermittelt, was deiner Lösung doch ziemlich ähnlich sieht 
Wenn du bis $t$ integrieren sollst, kannst du eigentlich nicht mehr richtig machen.
Viele Grüße
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 14:45 Mo 14.01.2008 | | Autor: | nimet |
ok gut danke für dein ergebnis;))
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