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hallo,ich habe noch probleme mit dem bestimmen von stammfunktionen,erstmal wollte ich fragen ob diese 1 hier richtig ist...
f(x) = 16 / [mm] x^2
[/mm]
F(x) = - 16 * x^-1
2. mit dieser komme ich gar nicht klar weiß nicht wie ich das angehen soll,wenn mir jemand die schritte zur lösung erklären könnte wäre ich dankbar.eine lösung habe ich aber ich denke das diese falsch ist
f(x) = (2 * e^-x [mm] )^2 [/mm] = 4 * [mm] (e^-x)^2
[/mm]
F(x) = 4 / 3 * [mm] (e^-x)^3
[/mm]
???
Gruß Desperado
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:02 Di 22.02.2005 | | Autor: | Loddar |
N'Abend Desperado!
> f(x) = 16 / [mm]x^2[/mm]
> F(x) = - 16 * x^(-1)
![[daumenhoch]](/images/smileys/daumenhoch.gif "[daumenhoch]") Stimmt!
> 2. mit dieser komme ich gar nicht klar weiß nicht wie ich
> das angehen soll,wenn mir jemand die schritte zur lösung
> erklären könnte wäre ich dankbar.eine lösung habe ich aber
> ich denke das diese falsch ist
>
> f(x) = (2 * e^-x [mm])^2[/mm] = 4 * [mm](e^-x)^2[/mm]
> F(x) = 4 / 3 * [mm](e^-x)^3[/mm]
Deine Vermutung ist richtig - diese Stammfunktion ist leider falsch!
Umformung:
$f(x) \ = \ [mm] \left( \ 2*e^{-x} \ \right)^2 [/mm] \ = \ 4 * [mm] \left( \ e^{-x} \ \right)^2 [/mm] \ = \ 4 * [mm] e^{(-x)*2} [/mm] \ = \ 4 * [mm] e^{-2x}$
[/mm]
Du mußt hier nun substituieren: $z \ := \ -2x$ und dann die Stammfunktion bilden.
Kommst Du nun alleine weiter?
Gruß
Loddar
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Hi, Desperado,
Du musst Dich über Deinen Fehler nicht allzu sehr ärgern, aber draus lernen!
Was Du nämlich gemacht hast, haben schon viele Schüler vor Dir getan und werden's nach Dir wieder tun: Sie verwechseln Exponentialfunktionen und Potenzfunktionen!
Bei Potenfunktionen bildet die Variable (meist x) die Basis, der Exponent ist eine Konstante. Diese werden (mit einer Ausnahme) alle nach der "Hochzahlregel" integriert (und natürlich auch abgeleitet):
f(x) = [mm] x^{n}; [/mm] F(x) = [mm] \bruch{1}{n+1}*x^{n+1} [/mm] + c. (Die Ausnahme ist logischerweise: n=-1).
Einfache Exponentialfunktionen (also solche mit linearem Exponenten) aber werden niemals durch "Vergrößerung der Hochzahl" integriert!!!!!!
Bei Ihnen lautet die Regel (die Du Dir merken solltest!):
f(x) = [mm] e^{k*x}; [/mm] F(x) = [mm] \bruch{1}{k}*e^{k*x} [/mm] + c.
Merkst Du was? Der Exponent der Exponentialfunktion bleibt unverändert!!!
Und nochmals: Diese Regel gilt nur bei linearem Exponenten, also nicht für quadratische oder so was!
mfG!
Zwerglein
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