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Forum "Mechanik" - starrer Koerper, Rotation
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starrer Koerper, Rotation: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 22:46 Di 18.01.2011
Autor: notinX

Aufgabe
Zwei Räder laufen schlupffrei aneinander, Reibverluste sollen aber vernachlässigt werden. Das kleine Rad dreht sich mit der Winkelgeschwindigkeit [mm] $\omega_1$ [/mm] im Uhrzeigersinn um die Achse $a$. Zusätzlich dreht sich die Verbindungsstange $a-b$ im Gegenuhrzeigersinn mit konstanter Winkelgeschwindigkeit [mm] $\omega_S$ [/mm] und die Achse $a$. (siehe Bild)
Berechnen Sie Geschwindigkeit und Beschleunigung des Punktes $c$.
[Dateianhang nicht öffentlich]

Hallo,

ich habe eine Frage zur Beschleunigung.
Den Koordinatenursprung habe ich in den Punkt a gelegt und folgende Vektoren eingeführt:
[mm] $\vec{r}_{ab}=\left(\begin{array}{c} R+r\\ 0\\ 0\end{array}\right)\ [/mm] , [mm] \vec{r}_{ad}=\left(\begin{array}{c} r\\ 0\\ 0\end{array}\right)\ [/mm] , [mm] \vec{r}_{bd}=\left(\begin{array}{c} -R\\ 0\\ 0\end{array}\right)\ [/mm] , [mm] \vec{r}_{bc}=\left(\begin{array}{c} 0\\ R\\ 0\end{array}\right)$ [/mm]

Die Geschwindigkeit habe ich (nach Musterlösung richtig) berechnet zu:
[mm] $\vec{v}_{c}=\vec{\omega}_{S}\times\vec{r}_{ab}+\vec{\omega}_{2}\times\vec{r}_{bc}=\left(\begin{array}{c} -r\cdot(\omega_{S}+\omega_{1})-R\cdot\omega_{S}\\ \omega_{S}\cdot(r+R)\\ 0\end{array}\right)$ [/mm]

So jetzt die Beschleunigung, die wäre ja allgemein:
[mm] $\vec{a}_{c}=\vec{a}_{b}+\dot{\vec{\omega}}_{2}\times\vec{r}_{bc}+\vec{\omega}_{2}\times\left(\vec{\omega}_{2}\times\vec{r}_{bc}\right)$ [/mm]

Ich hätte jetzt nach meinem Verständnis gesagt, dass [mm] $\vec{a}_{b}$ [/mm] Null ist, denn die Stange dreht sich laut Aufgabenstellung mit konstanter Winkelgeschwindigkeit [mm] $\omega_S$, [/mm] also müsste ja auch die Beschleunigung im Punkt b Null sein, da sich der Punkt zusammen mit der Stange mit konstanter Geschwindigkeit bewegt.
Diese Annahme ist aber laut Musterlösung falsch. Kann mir das jemand erklären?

Gruß,

notinX

Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: gif) [nicht öffentlich]
        
Bezug
starrer Koerper, Rotation: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 08:09 Mi 19.01.2011
Autor: notinX

Hallo,

ich glaube mir ist die Antwort selbst eingefallen.
Der Körper bewegt sich ja auf einer Kreisbahn und muss deshalb ständig zur Drehachse hin beschleunigt werden - daher die Beschleunigung.
Stimmt das?

Gruß,

notinX

Bezug
                
Bezug
starrer Koerper, Rotation: Kreisbeschleunigung
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 09:49 Sa 22.01.2011
Autor: Infinit

Ja, die Kreisbeschleunigung wird häufig vergessen, da sie nicht so augenfällig ist wie eine lineare Beschleunigung. Es gilt ja aber immer noch: Eine Änderung der Geschwindigkeit ist Ursache einer Beschleunigung. Da langt es, wenn sich die Richtung des Geschwindigkeitsvektors ändert.
Viele Grüße,
Infinit


Bezug
        
Bezug
starrer Koerper, Rotation: Kreisbewegung
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 09:50 Sa 22.01.2011
Autor: Infinit

Hallo notinX,
siehe meine Bemerkung weiter unten.
Viele Grüße,
Infinit


Bezug
                
Bezug
starrer Koerper, Rotation: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 12:38 Sa 22.01.2011
Autor: notinX

Hallo Infinit,

danke für die Antwort.

Gruß,

notinX

Bezug
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