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Forum "Prozesse und Matrizen" - stationäre Population
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stationäre Population: Aufgabe c)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 16:07 Sa 21.05.2011
Autor: cantharis

Aufgabe
http://ne.lo-net2.de/selbstlernmaterial/m/la/um/HH2007lk3%20-%20Libellenentwicklung.pdf

Hallo,

Ich lerne grade für meine Mathe Klausur diesen Donnerstag und hake bei der Aufgabe c).
Ich verstehe das für eine sich reproduzierende Matrix gelten muss P*v=v.

P= [mm] \pmat{ 0 & 0 & 0 & 0,05 & 0,3\\ 0,25 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 90 & 40 & 0 & 0 & 0 \\ 0& 0& 0,05 & 0 & 0 \\ 0& 0& 0,05 & 0,5 & 0} [/mm]
und v=irgendein Vektor= [mm] \pmat{ a \\ b \\ c \\ d \\ d} [/mm]

Wenn ich das in ein Gleichungssystem umforme:

0,05*d+0,3*e-a=0
0,25*a-b=0
90*a+40*b-c=0
0,05*c-d=0
0,5*d-e=0

So... Das ist mein Stand der Dinge. Ich habe keine Ahnung ob das der richtige Ansatz ist oder wie ich das Auflösen soll? Die Lösungen könne mir irgendwie garnicht weiterhelfen.

Hoffe ihr könnts :)
Liebe Grüße

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.



        
Bezug
stationäre Population: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 16:38 Sa 21.05.2011
Autor: MathePower

Hallo cantharis,

[willkommenmr]

>
> http://ne.lo-net2.de/selbstlernmaterial/m/la/um/HH2007lk3%20-%20Libellenentwicklung.pdf
>  Hallo,
>  
> Ich lerne grade für meine Mathe Klausur diesen Donnerstag
> und hake bei der Aufgabe c).
>   Ich verstehe das für eine sich reproduzierende Matrix
> gelten muss P*v=v.
>
> P= [mm]\pmat{ 0 & 0 & 0 & 0,05 & 0,3\\ 0,25 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 90 & 40 & 0 & 0 & 0 \\ 0& 0& 0,05 & 0 & 0 \\ 0& 0& 0,05 & 0,5 & 0}[/mm]
>  
> und v=irgendein Vektor= [mm]\pmat{ a \\ b \\ c \\ d \\ d}[/mm]
>  
> Wenn ich das in ein Gleichungssystem umforme:
>  
> 0,05*d+0,3*e-a=0
>  0,25*a-b=0
>  90*a+40*b-c=0
>  0,05*c-d=0
>  0,5*d-e=0


Dann hast Du Dich oben verschrieben:

[mm]P=\pmat{ 0 & 0 & 0 & 0,05 & 0,3\\ 0,25 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 90 & 40 & 0 & 0 & 0 \\ 0& 0& 0,05 & 0 & 0 \\ 0& 0& \blue{0} & 0,5 & 0}[/mm]

[mm]v=\pmat{ a \\ b \\ c \\ d \\ \blue{e}}[/mm]


>
>  
> So... Das ist mein Stand der Dinge. Ich habe keine Ahnung
> ob das der richtige Ansatz ist oder wie ich das Auflösen
> soll? Die Lösungen könne mir irgendwie garnicht
> weiterhelfen.


Das ist der richtige Ansatz.

Aufgelöst wird das mit dem Gauß-Algorithmus


>  
> Hoffe ihr könnts :)
>  Liebe Grüße
>  
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
>  


Gruss
MathePower

Bezug
                
Bezug
stationäre Population: Rückfrage
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 17:14 Sa 21.05.2011
Autor: cantharis

Also mit Gauß wird die letzte Zeile meiner Gleichung leider zu 0????
Hab ich was falsch gemacht oder was bedeutet das für mich?

Bezug
                        
Bezug
stationäre Population: erledigt
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 17:18 Sa 21.05.2011
Autor: cantharis

Hat sich erledigt :D Hab mir dann einen Wer ausgesucht und für e einfach mal 1 genommen. Komme dann auf die gleichen Werte wie in der Lösung!

Vielen Dank

Bezug
                        
Bezug
stationäre Population: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 17:24 Sa 21.05.2011
Autor: MathePower

Hallo cantharis,

> Also mit Gauß wird die letzte Zeile meiner Gleichung
> leider zu 0????


Das muss in diesem Fall auch so sein.


>  Hab ich was falsch gemacht oder was bedeutet das für
> mich?


Du hast nichts falsch gemacht.

Da hier eine Nullzeile auftaucht, gibt es unendliche viele Lösungen.


Gruss
MathePower

Bezug
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