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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:28 Sa 05.04.2014 | | Autor: | nevo99 |
| Aufgabe | | bestimmen Sie eine ganzrationale Funktion dritten Grades deren Graph in P(0/2) einen Tiefpunkt aufweist und die Parabel mit der Funktionsgleichung p(x)= [mm] -x^2+2x+4 [/mm] an der Stelle x gleich 1 berührt |
Ich habe bereits drei Gleichungen aufgestellt komme allerdings ni ht auf die vierte.
I. f(0) =2
İI. f'(0). =0
II. f(-1) = 1
Kann hier jemand weiterhelfen?
MfG nevo
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Hallo,
> bestimmen Sie eine ganzrationale Funktion dritten Grades
> deren Graph in P(0/2) einen Tiefpunkt aufweist und die
> Parabel mit der Funktionsgleichung p(x)= [mm]-x^2+2x+4[/mm] an der
> Stelle x gleich 1 berührt
> Ich habe bereits drei Gleichungen aufgestellt komme
> allerdings ni ht auf die vierte.
> I. f(0) =2
> İI. f'(0). =0
> II. f(-1) = 1
Die sind allesamt schonmal richtig! ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
>
> Kann hier jemand weiterhelfen?
Ja, gerne: der Schlüssel zur vierten Gleichung liegt in dem Wörtchen berührt. Das bedeutet ja, dass die gesuchte Funktion mit der Parabel an der Stelle x=-1 nicht nur einen gemeinsamen Punkt sondern auch eine gemeinsame Tangente und damit die gleiche Steigung hat.
Kommst du damit weiter?
Gruß, Diophant
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:43 Sa 05.04.2014 | | Autor: | nevo99 |
Halli diophant,
Ja ich verstehe, vielen dank!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:36 Sa 05.04.2014 | | Autor: | leduart |
Hallo
wenn sie die Parabel bei x=1 berührt und nicht bei x=-1 ist dein f(-1)falsch.
gruß leduart
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:19 Sa 05.04.2014 | | Autor: | Diophant |
Hallo leduart,
das obige ist natürlich richtig. Den Fehler muss ich auf meine Kappe nehmen, da ich irgendwie aus Versehen der 1 noch ein Minuszeichen spendiert habe.
Danke also fürs Gegenlesen und die Korrektur!
Beste Grüße&schönes WE, Diophant
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(Antwort) fertig | | Datum: | 20:06 Sa 05.04.2014 | | Autor: | DieAcht |
Hallo,
Wir wollen [mm] f\in\Pi_{3} [/mm] bestimmen mit
[mm] f(x):=ax^3+bx^2+cx+d [/mm] mit [mm] a,b,c,d\in\IR [/mm] und [mm] a\not=0,
[/mm]
wobei zusätzlich folgende Eigenschaften erfüllt sein sollen:
1. $f$ besitzt einen Tiefpunkt im Punkt $P(0/2)$.
2. $f$ schneidet [mm] $p:x\to -x^2+2x+4$ [/mm] in $x=1$.
Das übertragen wir nun wie folgt:
[mm] $f(0)\overset{!}=2\Rightarrow [/mm] d=2$.
[mm] $f'(0)\overset{!}=0\Rightarrow [/mm] c=0$.
[mm] $f''(0)\overset{!}>0\Rightarrow [/mm] b>0$.
Nun muss weiterhin gelten:
$f(1)=p(1)$ und $f'(1)=p'(1)$.
Mach zunächst damit allgemein weiter und gib am Ende eine
Funktion an, die allen Eigenschaften entspricht.
Gruß
DieAcht
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(Korrektur) fundamentaler Fehler  | | Datum: | 10:12 So 06.04.2014 | | Autor: | Diophant |
Hallo DieAcht,
Du hast die Aufgabe falsch verstanden. Wie in meiner PN erläutert, ist die gesuchte Funktion wegen der Bedeutung von 'berühren' eindeutig festgelegt.
EDIT: durch deine Korrektur hat sich das jetzt natürlich erledigt. 
Gruß, Diophant
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