steckbriefaufgabe < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:49 Mo 12.06.2006 | | Autor: | Kulli |
hey!
also bei einer steckbriefaufgabe... wenn da zb gesagt ist, es gibt ein max. bei x=3 ist, dann nehme ich ja als voraussetzung oder als bedingung f'(3)=0...
wie mache ich das, wenn eine wendetangente angegeben ist oder enn zb da steht es geht eine wendetangente durhc den ursprung...?
mit f''?
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Hi, Kulli,
> hey!
> also bei einer steckbriefaufgabe... wenn da zb gesagt ist,
> es gibt ein max. bei x=3 ist, dann nehme ich ja als
> voraussetzung oder als bedingung f'(3)=0...
Richtig!
> wie mache ich das, wenn eine wendetangente angegeben ist
> oder enn zb da steht es geht eine wendetangente durhc den
> ursprung...?
> mit f''?
Das ergibt normalerweise 3 (drei!) Bedingungen:
Zunächst die Wendestelle selbst. Ich vermute, Du meinst nicht: "Die Wendetangente geht durch den Ursprung" (das hilft Dir nur, wenn die Wendestelle [mm] x_{W} [/mm] zusätzlich gegeben ist!), sondern "Die Wendetangente im Ursprung" (das würde nämlich heißen, dass der Ursprung Wendepunkt ist).
Nun die erwähnten 3 Bedingungen:
(1) Wenn die Wendetangente im Ursprung gegeben ist, muss der Ursprung (0;0) zunächst mal überhaupt zum Graphen dazugehören; daher: f(0)=0.
(2) Wenn (0;0) WENDEpunkt ist, muss die 2.Ableitung für x=0 gleich 0 ergeben: f''(0)=0
(3) Die Steigung der Wendetangente (nehmen wir mal an: y = 2x wäre diese Wendetangente) ist gleich der Steigung der Funktion an der Stelle x=0 (allgemein [mm] x_{W}): [/mm] f'(0) = 2 (in unserem Beispiel!).
Alles klar?
mfG!
Zwerglein
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