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Hallo alle zusammen,
ich habe mir die frage gestellt, ob es eine Funktion gibt, die stetig diff´bar ist jedoch keine 2. Ableitung besitzt.
Eigentlich müsste es solch eine Funktion doch geben, da die 1. Ableitung i.A. doch nur die Eigenschaft aufweist stetig zu sein.
Jedoch nicht jede stetige Funktion diffbar sein muss.
Kennt ihr vielleicht ein Beispiel, welches meine Vermutung befestigt.
Oder ist meine Vermutung etwa falsch?
Vielen Dank, für eure Hilfe
MfG
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> Hallo alle zusammen,
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> ich habe mir die frage gestellt, ob es eine Funktion gibt,
> die stetig diff´bar ist jedoch keine 2. Ableitung
> besitzt.
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> Eigentlich müsste es solch eine Funktion doch geben, da
> die 1. Ableitung i.A. doch nur die Eigenschaft aufweist
> stetig zu sein.
> Jedoch nicht jede stetige Funktion diffbar sein muss.
>
> Kennt ihr vielleicht ein Beispiel, welches meine Vermutung
> befestigt.
Hallo,
schau Dir diese an:
[mm] f(x):=\begin{cases} -x^2, & \mbox{für } x<0 \mbox{ } \\ x^2, & \mbox{für } x\ge 0 \mbox{ } \end{cases}.
[/mm]
Gruß v. Angela
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