stetig, differenzierbar < Trigonometr. Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 13:44 Mi 08.03.2006 | | Autor: | daylight |
hallo,
ich habe grad probleme eine folgende aufgabe zu verstehen
f(x)=|sinx|
1. bei welchem x aus R ist die Funktion
a) stetig und differenzierbar
b) stetig, aber nicht differenzierbar
Wie kann man sowas ausrechnen? Wie verhaelt sich Betrag von sinX?
Stellt man zwei FAelle auf x<>0 oder x<> pi?
ich hoffe, ihr koennt mir weiterhelfen.
bin grad im ausland und muss das selber erarbeiten, habe aber probleme, es zu verstehen.
DANKE!!!
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Hallo daylight,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") !!
Von der "normalen" Sinus-Funktion $y \ = \ [mm] \sin(x)$ [/mm] sollte bekannt sein, dass sie überall stetig und differenzierbar ist.
Daher sind bei Deiner Funktion $f(x) \ = \ [mm] |\sin(x)|$ [/mm] lediglich die Stellen interessant, an welcher die Sinusfunktion das Vorzeichen wechselt:
[mm] f(x)=|\sin(x)|=\begin{cases} -\sin(x), & \mbox{für } \sin(x) \ < \ 0 \mbox{ } \\ +\sin(x), & \mbox{für } \sin(x) \ \ge \ 0 \mbox{} \end{cases}
[/mm]
"Knackpunkte" sind also alle diejenigen Stellen, an denen gilt:
[mm] $\sin(x) [/mm] \ = \ 0$ [mm] $\gdw$ $x_k [/mm] \ = \ [mm] k*\pi$ [/mm] mit [mm] $k\in\IZ$
[/mm]
Ohne Beschränkung der Allgemeinheit kannst Du Dir also nun die Stelle [mm] $x_0 [/mm] \ = \ [mm] 0*\pi [/mm] \ = \ 0$ betrachten.
Weißt Du nun, wie Du die Stetigkeit und/oder die Differenzierbarkeit zeigen kannst?
Gruß vom
Roadrunner
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