stetig und part.diffbar < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 08:48 Mi 13.04.2005 | | Autor: | tinah |
Hab da eine kleine Frage: und zwar suche ich nach einem möglichst einfachen Beispiel für eine Funktion die partiell diffbar ist in einem Punkt, dort aber nicht stetig?? Find irgendwie keins, hab das gefühl ich vergess alles je näher es auf die vordiplomprüfung zugeht. Hoffe mir kann jemand helfen??
lg tina
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 08:59 Mi 13.04.2005 | | Autor: | Julius |
Liebe Tina!
Nehmen wir doch einfach das Standardbeispiel  :
$f(x,y) = [mm] \left\{ \begin{array}{cccc} \frac{xy}{(x^2+y^2)^2} & , & \mbox{für} & (x,y) \ne (0,0),\\[5pt] 0 & , & \mbox{für} & (x,x)=(0,0). \end{array} \right.$
[/mm]
Offenbar (ist dir das klar?) ist $f$ partiell differenzierbar, aber $f$ ist wegen
[mm] $\lim\limits_{n \to \infty} f\left( \frac{1}{n},\frac{1}{n} \right) [/mm] = [mm] \lim\limits_{n \to \infty} \frac{n^4}{4} [/mm] = + [mm] \infty$
[/mm]
nicht stetig im Nullpunkt.
Liebe Grüße
Julius
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 11:12 Mi 13.04.2005 | | Autor: | tinah |
Ja ist klar, dass sie part diffbar in (0,0) ist. Die Funktion ist ja wirklich einfach und gut zu merken. Vielen Dank!!
lg Tina
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