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Forum "Uni-Analysis" - stetig und part.diffbar
stetig und part.diffbar < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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stetig und part.diffbar: Frage
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 08:48 Mi 13.04.2005
Autor: tinah

Hab da eine kleine Frage: und zwar suche ich nach einem möglichst einfachen Beispiel für eine Funktion die partiell diffbar ist in einem Punkt, dort aber nicht stetig?? Find irgendwie keins,  hab das gefühl ich vergess alles je näher es auf die vordiplomprüfung zugeht. Hoffe mir kann jemand helfen??
lg tina



Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

        
Bezug
stetig und part.diffbar: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 08:59 Mi 13.04.2005
Autor: Julius

Liebe Tina!

Nehmen wir doch einfach das Standardbeispiel ;-) :

$f(x,y) = [mm] \left\{ \begin{array}{cccc} \frac{xy}{(x^2+y^2)^2} & , & \mbox{für} & (x,y) \ne (0,0),\\[5pt] 0 & , & \mbox{für} & (x,x)=(0,0). \end{array} \right.$ [/mm]

Offenbar (ist dir das klar?) ist $f$ partiell differenzierbar, aber $f$ ist wegen

[mm] $\lim\limits_{n \to \infty} f\left( \frac{1}{n},\frac{1}{n} \right) [/mm] = [mm] \lim\limits_{n \to \infty} \frac{n^4}{4} [/mm] = + [mm] \infty$ [/mm]

nicht stetig im Nullpunkt.

Liebe Grüße
Julius

Bezug
                
Bezug
stetig und part.diffbar: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 11:12 Mi 13.04.2005
Autor: tinah

Ja ist klar, dass sie part diffbar in (0,0) ist. Die Funktion ist ja wirklich einfach und gut zu merken. Vielen Dank!!
lg Tina

Bezug
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