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stetige Funktion in metr. Raum: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 15:18 Mi 09.01.2008
Autor: Smex

Aufgabe
Zeigen Sie:

(1) Sei (M,d) ein metrischer Raum. Sind f,g: M [mm] \to \IR [/mm] stetig, A [mm] \subseteq [/mm] M mit f(x) = g(x) für alle x [mm] \in [/mm] A, so ist auch f(y) = g(y) für alle y im Abschluss von A.

(2) Eine stetige funktion f: [mm] \IR \to \IR [/mm] ist bereits durch ihre Werte auf [mm] \IQ [/mm] eindeutig bestimmt.

Hi,

Ich hab hier gar keine Ahnung, wie das geht, kann mir vielleicht jemand helfen und nen Tipp oder Ansatz geben?


Vielen Dank


Gruß Smex



Ich habe diese Frage in keinem forum auf anderen Internetseiten gestellt.

        
Bezug
stetige Funktion in metr. Raum: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 02:13 Fr 11.01.2008
Autor: rainerS

Hallo!

> Zeigen Sie:
>
> (1) Sei (M,d) ein metrischer Raum. Sind f,g: M [mm]\to \IR[/mm]
> stetig, A [mm]\subseteq[/mm] M mit f(x) = g(x) für alle x [mm]\in[/mm] A, so
> ist auch f(y) = g(y) für alle y im Abschluss von A.
>  
> (2) Eine stetige funktion f: [mm]\IR \to \IR[/mm] ist bereits durch
> ihre Werte auf [mm]\IQ[/mm] eindeutig bestimmt.
>  Hi,
>  
> Ich hab hier gar keine Ahnung, wie das geht, kann mir
> vielleicht jemand helfen und nen Tipp oder Ansatz geben?

Tipp: jeder Punkt [mm]a\in\overline A[/mm] ist Grenzwert einer konvergenten Folge [mm](a_n)_n[/mm] mit [mm]a_n\in A[/mm]. Was folgt aus der Stetigkeit von f und g?

Viele Grüße
   Rainer

Bezug
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