stetige Funktionen < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe 1 | Beweisen Sie folgende Aussagen:
Sind f, g :[a,b] --> IR stetige Funktionen mit f(a)<g(a) und g(b)<f(b), so gibt es ein delta (a,b) mit f(delta)=g(delta). |
| Aufgabe 2 | Beweisen Sie folgende Aussage:
Sei f : [0,2] --> IR eine stetige Funktion mit f(0)=f(2). Dann gibt es ein delta [0,1] mit f(delta)=f(1+delta). |
Hallo,
hat jemand eine Idee, wie man die Aussagen beweisen kann?
Ich habe keine Idee, deshalb benötige ich dingend Hilfe.
danke
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 01:13 Mi 18.01.2006 | | Autor: | ssi |
Aufgabe 1
Probiere mal die funktion
h(x) = f (x)- g(x) :[a,b] --> IR zu definieren.
Jetzt:
h(a) = f (a)- g(a) <0 und
h(b) = f (b)- g(b) > 0 .
Kennst du jetzt ![[]](/images/popup.gif) Zwischenwertsatz?
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Hallo Susann,
zu Aufgabe 2: das prinzip solcher aufgaben ist immer gleich, definiere dir eine hilfsfunktion, die dann aufgrund des zwischenwertsatzes eine nullstelle haben muss.Also:
[mm] $f:[0,2]\to\IR$ [/mm] stetig mit $f(0)=f(2)$. Definiere eine hilfsfunktion [mm] $h:[0,1]\to\IR$ [/mm] durch $h(x)=f(x)-f(x+1)$. Wenn $h$ eine Nullstelle in $[0,1]$ hat, sind wir fertig, also schauen wir uns die funktionswerte an den punkten $0$ und $1$ an:
$h(0)=f(0)-f(1)$
und
$h(1)=f(1)-f(2)=f(1)-f(0)=-h(0)$
Ich denke, den Rest solltest du alleine hinkriegen.... 
VG
Matthias
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