stetige Funktionen < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:01 Sa 04.12.2004 | | Autor: | Sandra21 |
Hallo
Kann mir jemand bei dieser Aufgabe helfen?
a)
Bestimmen Sie zwei Funktionen f,g : R ---> R, die an keiner Stelle stetig sind, so dass aber f+g, f*g und f/g stetig sind.
b)
Kann man f>=0 erreichen?
Danke euch im Voraus.
Sandra
Ich habe diese Frage in keinem anderen Forum gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 23:25 Sa 04.12.2004 | | Autor: | Sigrid |
Hallo Sandra
> Hallo
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> Kann mir jemand bei dieser Aufgabe helfen?
> a)
> Bestimmen Sie zwei Funktionen f,g : R ---> R, die an
> keiner Stelle stetig sind, so dass aber f+g, f*g und f/g
> stetig sind.
Hier erst einmal ein einfaches Beispiel für die Summe. Vielleicht findest du dann auch Beispiele für Produkt und Quotient.
[mm] f(x)=\left\{\begin{matrix}
1, & \mbox{wenn }x\mbox{ rational} \\
0, & \mbox{wenn }x\mbox{ irrational}
\end{matrix}\right. [/mm]
[mm] g(x)=\left\{\begin{matrix}
-1, & \mbox{wenn }x\mbox{rational} \\
0, & \mbox{wenn }x\mbox{ irrational}
\end{matrix}\right. [/mm]
oder solltest du zwei Funktionen suchen, bei denen sowohl Summe, als auch Produkt, als auch Quotient stetig sind?
Dann musst du die Funktionen natürlich verändern. Aber vielleicht liefert dir das Beispiel auch hierzu eine Idee.
> b)
> Kann man f>=0 erreichen?
Vielleicht kannst du jetzt auch hier selbst ein passendes Beispiel finden.
Gruß Sigrid
> Danke euch im Voraus.
>
> Sandra
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> Ich habe diese Frage in keinem anderen Forum gestellt.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:24 Do 09.12.2004 | | Autor: | Gorky |
Hi! Ich glaube, f kann 0 nicht erreichen, da f und g an keiner Stelle stetig sind haben sie form:
[mm] f(x)=\begin{cases} a, & \mbox{für } x \mbox{ irrational} \\ b, & \mbox{für } x \mbox{ sonst} \end{cases}
[/mm]
und
[mm] g(x)=\begin{cases} c, & \mbox{für } x \mbox{ irrational} \\ d, & \mbox{für } x \mbox{ sonst} \end{cases}
[/mm]
nun muss gelten F*g und f/g stetig sind
1. a*c = b*d
2 a/c = b/d
damit Vorraussetzung erfühlt ist muss gelten
( a => 0 ^ b > 0 ) oder (a > 0 ^ b => 0 )
weil bei Gleichheit ist f stetig und f muss => 0 sein.
Multipliziere 1 mit 2
und kriegen am ende a = -b (da a [mm] \not= [/mm] b ist). Und sehen dass diese Gleichung nicht Lösbar ist da a => 0 ^ b > 0.
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