stetige Gleichverteilung < math. Statistik < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:31 Sa 31.12.2011 | | Autor: | hanakawa |
| Aufgabe | X sei stetig auf [1,5] gleichverteilt.
(a) Zeichnen Sie die Wahrscheinlichkeitsdichte und die Verteilungsfunktion von X.
(b) Wie groß sind die Wahrscheinlichkeiten P(X < 1,5); P(X ≥ 2,5) und
P(2,5 < X < 3,5)?
(c) Berechnen Sie den Erwartungswert EX und die Varianz VarX von X. |
Hallo,
ich habe bereits die Dichtefunktion und die Verteilungsfunktion ermittelt und bin mir bei Teilaufgabe (b) nicht sicher, wie ich auf die Wahrscheinlichkeiten kommen soll.
Dichtefunktion:
f(x) = 1/4 für 1 ≤ X ≤ 5
sonst 0
Verteilungsfunktion:
F(x)
= 0 für X < 1
= (X-1)/4 für 1 ≤ X ≤ 5
= 1 für X > 5
Ich denke ich muss die Werte in die Verteilungsfunktion (für 1 ≤ X ≤ 5 = (x-1)/4 ) einsetzen, aber ich weiß nicht wie ich das mit dem <, > und ≥ machen soll. Oder löst man diese Aufgabe ganz anders?
Vielen Dank für die Hilfe jetzt schon mal.
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> X sei stetig auf [1,5] gleichverteilt.
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> (a) Zeichnen Sie die Wahrscheinlichkeitsdichte und die
> Verteilungsfunktion von X.
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> (b) Wie groß sind die Wahrscheinlichkeiten P(X < 1,5); P(X
> ≥ 2,5) und
> P(2,5 < X < 3,5)?
>
> (c) Berechnen Sie den Erwartungswert EX und die Varianz
> VarX von X.
> Hallo,
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> ich habe bereits die Dichtefunktion und die
> Verteilungsfunktion ermittelt und bin mir bei Teilaufgabe
> (b) nicht sicher, wie ich auf die Wahrscheinlichkeiten
> kommen soll.
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> Dichtefunktion:
>
> f(x) = 1/4 für 1 ≤ X ≤ 5
> sonst 0
>
> Verteilungsfunktion:
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> F(x)
> = 0 für X < 1
> = (X-1)/4 für 1 ≤ X ≤ 5
> = 1 für X > 5
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> Ich denke ich muss die Werte in die Verteilungsfunktion
> (für 1 ≤ X ≤ 5 = (x-1)/4 ) einsetzen, aber ich weiß
> nicht wie ich das mit dem <, > und ≥ machen soll. Oder
> löst man diese Aufgabe ganz anders?
Es ist P(X<1.5) = P(X<=1.5) = F(1.5)
P(X>=2.5) = [mm] F(\infty)-F(2.5)
[/mm]
P(2.5 < X < 3.5) = F(3.5)-F(2.5)
Natürlich kannst du auch ohne die Verteilungsfunktion
rechnen, zum Beispiel:
$\ P(2.5 < X < 3.5)\ =\ [mm] \frac{3.5-2.5}{5-1}\ [/mm] =\ [mm] \frac{1}{4}$
[/mm]
LG
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