stetige Verteilung ja od. nein < Kombinatorik < Stochastik < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Neun Personen besteigen einen Zug mit drei Waggons (Wagennummern 1,2,3). Jede Person wählt zufällig und unabhängig von den anderen Personen einen Waggon und steigt dort ein.
a)Wie viele Möglichkeiten gibt es dafür, dass
i) genau drei Personen in den 1. Waggon steigen,
ii) jeweils drei Personen in jeden Waggon steigen,
iii) sich die neun Personen zu Gruppen von zwei, drei und vier Personen
auf die drei Waggons verteilen?
b) Geben Sie den Wahrscheinlichkeitsraum an, mit dem sich das oben angegebene Zufallsexperiment beschreiben lässt und bestimmen SIe die Wahrscheinlichekeit des in a) iii) angegebenen Ereignisses. Um welchen Typ des Wahrscheinlichkeitsraum handelt es sich? |
In unserer letzten Vorlesung thematisierten wir stetige Verteilungen. Diese Aufgabe ist eine Aufgabe des auf die Vorlesung folgenden Arbeitsblattes.
Mein Problem ist nun, dass ich mir nicht ganz über den unterschied stetiger und nicht stetiger Verteilungen sicher bin. Deshalb nun die Frage, ist dies eine, ja oder nein und wenn ja, woran sehe ich es und was ändert sich am Wahrscheinlichkeitsraum.
LG
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 10:07 Do 06.05.2010 | | Autor: | karma |
Hallo und guten Morgen,
> Neun Personen besteigen einen Zug mit drei Waggons
> (Wagennummern 1,2,3). Jede Person wählt zufällig und
> unabhängig von den anderen Personen einen Waggon und
> steigt dort ein.
(Hervorhebung von mir.)
Es handelt sich laut Aufgabenstellung um einen Zufallsversuch.
So weit, so gut.
Welche möglichen Ergebnisse kann der Zufallsversuch zeigen?
Nun, jedes Ergebnis des Zufallsversuchs ist ein 9-Tupel;
(1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1) wäre das Ergebnis,
daß alle neun Personen den Wagen 1 bestiegen haben,
(1, 1, 2, 1, 1, 1, 1, 1, 1) das Ergebnis,
daß alle bis auf die dritte Person, die in Wagen 2 ist, sich in Wagen 1 befinden.
Und so weiter.
Man kann schon bevor der Zufallsversuch überhaupt jemals ausgeführt worden ist, angeben,
wieviele unterschiedliche Ergebnisse möglich sind (nämlich [mm] $3^{9}=19683$).
[/mm]
Und daß diese Anzahl endlich ist.
Immer, wenn die Anzahl der möglichen Ergebnisse eines Zufallsversuchs endlich ist, liegt eine diskrete Verteilung vor.
Bei einer stetigen Verteilung muß es überabzählbar viele mögliche Ergebnisse geben.
Schönen Gruß
Karsten
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:39 Do 06.05.2010 | | Autor: | stierchen |
Hallo Karsten,
danke für deine Erklärung :) hab nun den Unterschied verstanden.
Allerdings ist mir heute morgen, als ich mir die Aufgabe nochmal durchgelesen habe ausfgefallen, dass bei Aufgabenteil b) die Frage nach Laplace (etc.) ist, hab mich also auf die falsche Fährte führen lassen;)
Aber nun hatte ich ja Glück im Unglück und den Unterschied zwischen einer diskreten und einer stetigen Verteilung verstanden.
Danke nochmal=)
LG Vanessa
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 17:55 So 17.10.2010 | | Autor: | friendy88 |
Hallo,
ich beschäftige mich mit der selben aufgabe und würde gerne wissen,
ob meine Lösung zu a) richtig ist.
Wenn ich die Anzahl der Möglichkeiten ausrechne, rechne ich 9 über 3 und erhalte 84. Kann das stimmen?
Zu B und C wär ich dankbar,wenn jemand mir einen tipp geben könnte?
Danke im Voraus!!
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:11 Mo 18.10.2010 | | Autor: | Disap |
Hi.
> ich beschäftige mich mit der selben aufgabe und würde
> gerne wissen,
> ob meine Lösung zu a) richtig ist.
> Wenn ich die Anzahl der Möglichkeiten ausrechne, rechne
> ich 9 über 3 und erhalte 84. Kann das stimmen?
Ja, hätte ich genauso gemacht.
> Zu B und C wär ich dankbar,wenn jemand mir einen tipp
> geben könnte?
Naja, was bleibt bei b) noch übrig? 6 Personen, die auf Wagen 2 und 3 vverteilt werden können. Dass also 3 Personen in den 2. Wagon kommen, dafür gibt es 6 über 3 Möglichkeiten. Für den dritten gibt es dann noch 3 über 3. Jetzt musst du die Binomialkoeffizienten noch alle miteinander multiplizieren.
Jetzt frage ich mich wieder, ob es einen unterschied macht, dass drei bestimmte Personen in den ersten Wagon einsteigen.
Wenn die 9 Personen heißen: A,B,...,H,I
und zufällig A,B,C in Wagen 1 sind, ist das eine andere Möglichkeit, als wenn sie in Wagen 2 sitzen? Ich glaube schon. In dem Fall muss man das Ganze noch mit 3! multiplizieren.
Und iii) geht analog zu i) und ii). Du bildest jetzt nur eine 3er, 4er und 2er Gruppe.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:05 Fr 22.10.2010 | | Autor: | friendy88 |
Vielen Dank!
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