stetige Zufallsva. X Varianz < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:41 So 08.07.2012 | | Autor: | rukar |
| Aufgabe | Eine stetige Zufallsvariable X besitzt folgende Dichtefunktion:
f(x) = [mm] 1,5(1-x+0,25x^2); [/mm] für x element (0,2)
a) Bestimmen Sie die Verteilungsfunktion F(t).
b) Bestimmen Sie den Erwartungswert E(x).
c) Bestimmen Sie die Varianz V(x). |
Die Verteilungsfunktion sieht folgendermaßen aus:
[mm] 1,5x-0,75x^2+0,125x^3 [/mm] für x element [o,2]
den Erwartungswert konnte ermitteln:
0,5
Die Varianz möchte Ich mit per Verschiebungssatz berechnen:
Formel V(x)= [mm] E(x^2) [/mm] - [mm] (E(x))^2
[/mm]
nun weiß ich nicht ob ich bei E(x²) die ganze Verteilungsfunktion quadriere und dann den Erwartungswert (sprich Integral von ( 1,5x - [mm] 0,75x^2 [/mm] + [mm] 0,125x^3)^2 [/mm] * x ) berechne. das Quadrat verwirrt mich.
bei einer früheren Aufgabe hatten wir die einfache Verteilungsfunktion von 1/32x woraus dann im Sinne von E(x²) [mm] 1/32x^2 [/mm] wurde. Nun sind in diesem Fall schon Exponenten über den Variablen.
bei [mm] (E(x))^2 [/mm] kommt logischerweise [mm] 0,5^2 [/mm] als Ergebnis raus.
Ich habe diese Frage auch in folgenden Foren auf anderen Internetseiten gestellt:
http://www.onlinemathe.de/forum/stetige-Zufallsvariable-Varianz-per-Verschiebungs
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Hallo rukar,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
> Eine stetige Zufallsvariable X besitzt folgende
> Dichtefunktion:
>
> f(x) = [mm]1,5(1-x+0,25x^2);[/mm] für x element (0,2)
>
> a) Bestimmen Sie die Verteilungsfunktion F(t).
> b) Bestimmen Sie den Erwartungswert E(x).
> c) Bestimmen Sie die Varianz V(x).
> Die Verteilungsfunktion sieht folgendermaßen aus:
>
> [mm]1,5x-0,75x^2+0,125x^3[/mm] für x element [o,2]
>
> den Erwartungswert konnte ermitteln:
>
> 0,5
>
> Die Varianz möchte Ich mit per Verschiebungssatz
> berechnen:
>
> Formel V(x)= [mm]E(x^2)[/mm] - [mm](E(x))^2[/mm]
>
> nun weiß ich nicht ob ich bei E(x²) die ganze
> Verteilungsfunktion quadriere und dann den Erwartungswert
> (sprich Integral von ( 1,5x - [mm]0,75x^2[/mm] + [mm]0,125x^3)^2[/mm] * x )
> berechne. das Quadrat verwirrt mich.
> bei einer früheren Aufgabe hatten wir die einfache
> Verteilungsfunktion von 1/32x woraus dann im Sinne von
> E(x²) [mm]1/32x^2[/mm] wurde. Nun sind in diesem Fall schon
> Exponenten über den Variablen.
>
Die Varianz berechnet sich dann so:
[mm]V\left(x\right)=\integral_{-\infty}^{+\infty}{x^{2}*f\left(x}\right) \ dx}-\left( \ E\left(x\right) \ \right)^{2}[/mm]
> bei [mm](E(x))^2[/mm] kommt logischerweise [mm]0,5^2[/mm] als Ergebnis raus.
>
> Ich habe diese Frage auch in folgenden Foren auf anderen
> Internetseiten gestellt:
>
> http://www.onlinemathe.de/forum/stetige-Zufallsvariable-Varianz-per-Verschiebungs
Gruss
MathePower
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:57 Do 14.02.2013 | | Autor: | rukar |
Ich bedanke mich !
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