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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:18 Mo 07.04.2008 | | Autor: | puldi |
Hallo,
woher weiß ich ob eine funktion stetig ist?
"Stetige Funktionen auf einem abgeschlossenen Intervall sind integrierbar"
sign ist ja nicht stetig? Also ist die Signumfunktion nur von [-unendlich bis 0] und von [0; bis unendlich ] integrierbar?
Stimmt das?
Und warum ist das abgeschlossenen Intervall so wichtig?
Danke (schreibe morgen eine Mathearbeit --> Panik)
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Hi,
es gibt das [mm]\epsilon-\delta[/mm]-Kriterium der Stetigkeit. Dh. eine Funktion ist genau dann auf U stetig wenn [mm]\forall x,x'\in U[/mm] und [mm]\forall\epsilon>0[/mm] ein [mm]\delta>0[/mm] existiert, so dass aus [mm]|x-x'|<\delta[/mm] folgt, dass [mm]||f(x)-f(x')||<\epsilon[/mm].
Einfacher (und sehr umgangssprachlich) formuliert, wenn du eine Funktion durchzeichnen kannst, ist sie stetig.
Die Funktion [mm]f(x)=|x|[/mm] ist stetig, das ist richtig. Aber das Intervall [mm](-\infty,0)[/mm] ist nicht abgeschlossen. Deshalb ist die Funktion nicht über diesem Intervall integrierbar.
Der Wert wäre "[mm]\infty[/mm]", das ist aber keine reelle Zahl.
LG, Tobias
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